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        1. 【題目】已知右焦點為F(c,0)的橢圓M: =1(a>b>0)過點 ,且橢圓M關(guān)于直線x=c對稱的圖形過坐標(biāo)原點.
          (1)求橢圓M的方程;
          (2)過點(4,0)且不垂直于y軸的直線與橢圓M交于P,Q兩點,點Q關(guān)于x軸的對稱原點為E,證明:直線PE與x軸的交點為F.

          【答案】
          (1)解:由題意可知:橢圓M: =1(a>b>0)焦點在x軸上,

          橢圓過點 ,即 ,

          橢圓M關(guān)于直線x=c對稱的圖形過坐標(biāo)原點,

          ∴a=2c,

          由a2=b2+c2,則b2= a2

          解得:a2=4,b2=3,

          ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程


          (2)證明:設(shè)直線PQ的方程為:y=k(x﹣4),k≠0,

          ,整理得:(3+4k2)x2﹣32k2x+64k2﹣12=0,

          ∵過點P0(4,0)且不垂直于x軸的直線與橢圓交于P,Q兩點,

          ∴由△=(﹣32k22﹣4(3+4k2)(64k2﹣12)>0,得:k∈(﹣ , ),

          設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),E(x4,﹣y4),

          則x1+x2= ,x1x2= ,

          則直線AE的方程為y﹣y1= (x﹣x1),

          令y=0得:x=﹣y1 +x1= = = = =1.

          ∴直線PE過定點(1,0),

          由橢圓的焦點坐標(biāo)為(1,0),則直線PE與x軸的交點為F.


          【解析】(1)由題意可知:橢圓M: =1(a>b>0)焦點在x軸上,將點 代入橢圓上,即 ,a=2c,則b2= a2,即可求得a和b的值,求得橢圓方程;(2)設(shè)直線PQ的方程為:y=k(x﹣4),k≠0,代入橢圓方程,得(3+4k2)x2﹣32k2x+64k2﹣12=0,由根的判別式得到k∈(﹣ ),由韋達(dá)定理及直線的方程代入x=﹣y1 +x1=1,由此能證明直線AE過定點(1,0),由橢圓的焦點坐標(biāo)為(1,0),則直線PE與x軸的交點為F.

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】函數(shù), )的圖象關(guān)于直線對稱,且圖像上相鄰兩個最高點的距離為

          (1)求函數(shù)的解析式以及它的單調(diào)遞增區(qū)間;

          (2)是否存在實數(shù),滿足不等式?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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          【題目】已知:函數(shù)fx= a>0a≠1.

          (Ⅰ)求函數(shù)fx)的定義域;

          (Ⅱ)判斷函數(shù)fx)的奇偶性,并加以證明;

          (Ⅲ)設(shè)a=,解不等式fx>0.

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          【題目】如圖所示,在四棱錐PABCD中,底面是邊長為a的正方形,側(cè)棱PDa,PAPCa,

          (1)求證:PD⊥平面ABCD;

          (2)求證:平面PAC⊥平面PBD

          (3)求二面角PACD的正切值.

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          【題目】已知,[1,+∞).

          (1)當(dāng)時,判斷函數(shù)單調(diào)性并證明;

          (2)當(dāng)時,求函數(shù)的最小值;

          (3)若對任意[1,+∞),>0恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.

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          A.p為真
          B.¬q為假
          C.p∧q為假
          D.p∨q為真

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          (1)求證:平面AED⊥平面A1FD1
          (2)在AE上求一點M,使得A1M⊥平面ADE.

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