Question

已知數(shù)列，分別為等比，等差數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，，數(shù)列中，，

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求滿足不等式的最小正整數(shù)。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），；（Ⅱ）滿足不等式的最小正整數(shù)．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）已知數(shù)列為等比數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，由，，成等差數(shù)列，需用前項(xiàng)和解題，需討論與兩種情況，當(dāng)不符合題意，故，由前項(xiàng)和公式求出，再由求出，從而得的通項(xiàng)公式，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，由為等差數(shù)列，，分別求出，從而得到，可寫出的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求滿足不等式的最小正整數(shù)，首先求出，而數(shù)列，是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積所組成的數(shù)列，可用錯(cuò)位相減法求，得，讓，即，解出的范圍，可得的最小值．

試題解析：（Ⅰ），，成等差數(shù)列

①

②

，(6分)

（Ⅱ），　，兩式相減得到，，，故滿足不等式的最小正整數(shù)．（１２分）

考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列求和．