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          在數(shù)列中，=1，，其中實數(shù).
          


          （I）
求；
          


          （Ⅱ）猜想的通項公式, 并證明你的猜想.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）
          


          (Ⅱ） 猜想： 應用數(shù)學歸納法證明。
          


          【解析】
          


          試題分析：（Ⅰ）由
          


                 
6分
          


          (Ⅱ） 猜想： 
          


          ①當時，，猜想成立；
          


          ②假設時，猜想成立，即:，
          


          則時，
          


          =
          


          猜想成立. 
          


          綜合①②可得對，成立.       12分
          


          考點：本題主要考查歸納法及數(shù)學歸納法。
          


          點評：中檔題，“歸納，猜想，證明”是創(chuàng)造發(fā)明的良好方法。利用數(shù)學歸納法證明命題的正確性，要注意遵循“兩步一結”。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其首項a1=1，公比為2；數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，其首項b1=1，公差為d，且其前n項的和Sn滿足S7=14S2；
          （I）求數(shù)列{an+bn}的前n項的和Tn；
          （II）在數(shù)列{an}（n=1，2，3，4）中任取一項ai，在數(shù)列{bn}（1，2，3，4）中任取一項bk，試求滿足ai2+bi2≤81的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年安慶市二模理）（14分）在數(shù)列中，，當時，其前項和滿足．
          （1）求；
          （2）設，求數(shù)列的前項和．
                   （3）是否存在自然數(shù)m，使得對任意，都有成立？若存在求出m的最大值；若不存在，請說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年湖北省、黃石二中高三上學期聯(lián)考考試文科數(shù)學卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


          在數(shù)列中，，當時，其前項和滿足．
          


             （1）求；
          


             （2）令，求數(shù)列的前項和．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012屆貴州省六盤水市高三11月月考數(shù)學理科試卷
				題型：解答題
			
          

						
          在數(shù)列中，，當時，其前項和滿足．
          


          （1）求；
          


          （2）設，求數(shù)列的前項和．
          


          （3）求；
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011屆湖北省黃岡中學、黃石二中高三上學期聯(lián)考考試文科數(shù)學卷
				題型：解答題
			
          

						
           （本小題滿分12分）
          在數(shù)列中，，當時，其前項和滿足．
          （1）求；
          （2）令，求數(shù)列的前項和．
          

			
          

			
          
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