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          已知函數(shù)對任意都有，若的圖象關于直線對稱，且，則
          A．2B．3C．4D．6
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          A

          分析：先由函數(shù)f（x-1）的圖象關于直線x=1對稱，得函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=0對稱，即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故有f（-x）=f（x）．再把-2代入f（x+4）-f（x）=2f（2），可得函數(shù)周期為4；就把f（2011）轉(zhuǎn)化為f（3）=f（-1）=f（1）即可求解．
          解：∵函數(shù)f（x-1）的圖象關于直線x=1對稱，
          ∴函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=0對稱，即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
          ∴f（-x）=f（x）．
          ∵對任意x∈R，都有f（x+4）-f（x）=2f（2），
          ∴f（-2+4）=f（-2）+2f（2）
          ∴f（-2）+f（2）=0，
          即2f（2）=0，
          ∴f（2）=0．
          ∴f（x+4）=f（x）+2f（2）=f（x），即函數(shù)周期為4．
          ∴f（2011）=f（4×502+3）=f（3）=f（-1）=f（1）=2．
          故選A．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          若函數(shù)對任意的，均有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).
          （Ⅰ）判斷下面兩個函數(shù)是否具有性質(zhì)，并說明理由.
          ①；   ②.
          （Ⅱ）若函數(shù)具有性質(zhì)，且（），
          求證：對任意有；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否對任意均有.若成立給出證明，若不成立給出反例.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
           設函數(shù)，則
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)，其中，在及處取得極值，其中．
          （1）求證：；
          （2）求證：點的中點在曲線上．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          函數(shù)的反函數(shù)是            ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，當時， ，則直線與函數(shù)圖象的所有交點的橫坐標之和是 ▲   
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列四個結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是           
          ①函數(shù)與的圖像關于直線對稱；②為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有點向右平移個單位長度； ③當或時，冪函數(shù)的圖象都是一條直線；④已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          ．已知函數(shù)，右下圖表示的是給定的值，求其對應的函數(shù)值的程序框圖，①處應填寫          ；
          ②處應填寫             。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）是定義在R上的以4為周期的函數(shù)，”當x∈（－1，3]時，f（x）＝
           其中t>0．若函數(shù)y＝－的零點個數(shù)是5，則t的取值范
          圍為
          A．（，1）B．（，）C．（1，）D．（1，＋∞）
          

			
          

			
          
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