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        1. (04年天津卷理)(12分)

          已知定義在R上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件:

               ,

              

          其中為常數(shù),為非零常數(shù)。

          (I)令,證明數(shù)列是等比數(shù)列;

          (II)求數(shù)列的通項公式;

          (III)當時,求

          解析:(I)證明:由可得

          由數(shù)學歸納法可證 

          由題設(shè)條件,當

                    

          因此,數(shù)列是一個公比為的等比數(shù)列。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

          (II)解:由(I)知,      

                        

                        

          而       

                                     

          所以,當

                   

          上式對也成立。所以,數(shù)列的通項公式為

                   

                    

          上式對也成立。所以,數(shù)列的通項公式為

                    。

          (III)解:當

                  

                                           。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

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           已知函數(shù)處取得極值。

          (I)討論是函數(shù)的極大值還是極小值;

          (II)過點作曲線的切線,求此切線方程。

           

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                (A)必要而不充分條件    (B)充分而不必要條件

                (C)充要條件                  (D)既不充分也不必要條件

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