Question

解方程組

y2-4x-2y+1=0…① y=x+a…②

并討論a取哪些實(shí)數(shù)時(shí)，方程組
（1）有不同的兩實(shí)數(shù)解；
（2）有相同的兩實(shí)數(shù)解；
（3）沒有實(shí)數(shù)解．

Answer 1

分析：（1）將第二個(gè)方程代入第一個(gè)方程得到關(guān)于y的二次方程，利用二次方程的求根公式求出兩個(gè)根，將求出的根代入第二個(gè)方程求出方程組的解．
（2）由（1）當(dāng)通過代入消元得到的二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根即判別式大于0時(shí)，方程組有兩個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)判別式等于0時(shí)，方程組有相等的兩實(shí)數(shù)解；
（3）當(dāng)判別式小于0時(shí)，方程組無解．

解答：解：由②得x=y-a③
將③代入①得y²-4（（y-a）-2y+1=0，
y²-6y（4a+1）=0，
y=

6± 36-4(4a+1)

2

=3±2

2-a

，
x=3±2

2-a

-a．
即方程組的解為

x1=3+2 2-a -a y1=3+2 2-a ：

x2=3-2 2-a -a y2=3+-2 2-a

即：（1）當(dāng)2-a＞0，即a＜2時(shí)，方程組有不同的兩實(shí)數(shù)解；
（2）當(dāng)2-a=0，即a=2時(shí)，方程組有相同的兩實(shí)數(shù)解；
（3）當(dāng)2-a＜0，即a＞2時(shí)，方程組沒有實(shí)數(shù)解．

點(diǎn)評(píng)：本題考查代入消元求方程組組的解的方法、考查將方程組的解的問題轉(zhuǎn)化為二次方程解的問題．