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          設(shè)f（x）=
          13
          x3+x2-3x+5
          （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間、遞減區(qū)間；
          （2）當(dāng)x∈[-1，2]時，求函數(shù)的最值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）先求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)大于0，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
          （2）令導(dǎo)數(shù)等于0，確定函數(shù)的極值點(diǎn)，再考慮端點(diǎn)的函數(shù)值，從而確定函數(shù)的最值．
          解答：解：（1）由題意，f′（x）=（x+3）（x-1）------------------------------（2分）
          當(dāng)x∈（-∞，-3）時，f′（x）＞0；
          當(dāng)x∈（-3，1）時，f′（x）＜0；
          當(dāng)x∈（3，+∞）時，f′（x）＞0．-----------------------------（4分）
          所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-3）和（3，+∞）、遞減區(qū)間（-3，1）------（6分）
          （2）當(dāng)x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表
          

          


          
x
-1
（-1，1）
1
（1，2）
2
          

          
f′（x）

-
0
+

          

          
f（x）
8
          2
          3
          		

3
          1
          3
          		

5
          2
          3
          --------------（10分）
          所以，當(dāng)x=-1，ymax=8
          2
          3

          當(dāng)x=1，ymin=3
          1
          3
          ------------------------------（12分）
          點(diǎn)評：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，關(guān)鍵是正確運(yùn)用導(dǎo)數(shù)工具．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f（x）=
          13
          x3+mx2+nx．
          （1）如果g（x）=f′（x）-2x-3在x=-2處取得最小值-5，求f（x）的解析式；
          （2）如果m+n＜10（m，n∈N+），f（x）在單調(diào)遞減區(qū)間的長度是正整數(shù)，試求m和n的值．（注：區(qū)間（a，b）的長度為b-a）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f（x）=-
          1
          3
          x3+
          1
          2
          x2+2ax．若f（x）在 （
          2
          3
          ，+∞          ）存在單調(diào)增區(qū)間，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f（x）=
          13
          x3+ax2          +5x+6在區(qū)間[1，3]上為單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f（x）=
          1
          3
          x3+
          1
          2
          ax2+2bx+c，若當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）取得極大值，x∈（1，2]時，f（x）取得極小值，則
          a-1
          b-2
          的取值范圍是
          （1，4]
          （1，4]
          ．
          

			
          

			
          
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