【題目】某市圖書(shū)館準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書(shū)籍，由于不同年齡段對(duì)圖書(shū)的種類(lèi)需求不同，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)該市看書(shū)人員隨機(jī)抽取了一天60名讀書(shū)者進(jìn)行調(diào)查.將他們的年齡分成6段：
，
后得到如圖所示的頻率分布直方圖，問(wèn)：
（1）在60名讀書(shū)者中年齡分布在
的人數(shù)；
（2）估計(jì)60名讀書(shū)者年齡的平均數(shù)和中位數(shù).
【答案】（1）36人；（2）54，55.
【解析】
（1）從頻率分布直方圖中求出讀書(shū)者中年齡分布在
的頻率，由此求得在60名讀書(shū)者中年齡分布在的人數(shù).
（2）利用每組中點(diǎn)乘以對(duì)應(yīng)的頻率再相加，求得平均數(shù)的估計(jì)值；通過(guò)從左邊開(kāi)始，頻率之和為
的位置，由此求得中位數(shù).
（1）由頻率分布直方圖知年齡在
的頻率為
，
所以60名讀書(shū)者中年齡分布在的人數(shù)為
人.
（2）60名讀書(shū)者年齡的平均數(shù)為：
，
設(shè)中位數(shù)為
，則
，
解得
，
即60名讀書(shū)者年齡的中位數(shù)為55.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
離心率為
，點(diǎn)
與橢圓的左、右頂點(diǎn)可以構(gòu)成等腰直角三角形．點(diǎn)C是橢圓的下頂點(diǎn)，經(jīng)過(guò)橢圓中心O的一條直線(xiàn)與橢圓交于A，B兩個(gè)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），直線(xiàn)CA，CB分別與x軸交于點(diǎn)D，E．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）判斷
的大小是否為定值，并證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時(shí)，若關(guān)于
的不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某廠(chǎng)生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c（x）=1200+
x3（萬(wàn)元），已知產(chǎn)品單價(jià)P（萬(wàn)元）與產(chǎn)品件數(shù)x滿(mǎn)足：p2=
，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬(wàn)元．
（1）設(shè)產(chǎn)量為x件時(shí)，總利潤(rùn)為L(zhǎng)（x）（萬(wàn)元），求L（x）的解析式；
（2）產(chǎn)量x定為多少件時(shí)總利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）最大？并求最大值（精確到1萬(wàn)元）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)M是橢圓C上異于A，B的一點(diǎn)，直線(xiàn)AM與y軸交于點(diǎn)P．
（Ⅰ）若點(diǎn)P在橢圓C的內(nèi)部，求直線(xiàn)AM的斜率的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)Q在y軸上，且∠PFQ=90°，求證：AQ∥BM．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了解中學(xué)生對(duì)交通安全知識(shí)的掌握情況，從農(nóng)村中學(xué)和城鎮(zhèn)中學(xué)各選取100名同學(xué)進(jìn)行交通安全知識(shí)競(jìng)賽.下圖1和圖2分別是對(duì)農(nóng)村中學(xué)和城鎮(zhèn)中學(xué)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)按
，
，
，
分組，得到的頻率分布直方圖.
（Ⅰ）分別估算參加這次知識(shí)競(jìng)賽的農(nóng)村中學(xué)和城鎮(zhèn)中學(xué)的平均成績(jī)；
（Ⅱ）完成下面
列聯(lián)表，并回答是否有
的把握認(rèn)為“農(nóng)村中學(xué)和城鎮(zhèn)中學(xué)的學(xué)生對(duì)交通安全知識(shí)的掌握情況有顯著差異”？
成績(jī)小于60分人數(shù) | 成績(jī)不小于60分人數(shù) | 合計(jì) | |
農(nóng)村中學(xué) | |||
城鎮(zhèn)中學(xué) | |||
合計(jì) |
附：
臨界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若
，求
在
處的切線(xiàn)方程；
（2）若對(duì)于任意的正數(shù)
，
恒成立，求實(shí)數(shù)
的值；
（3）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，E，F分別為AD，BC的中點(diǎn)，AE=EF，
．將四邊形ABFE沿EF折起，使平面ABFE⊥平面EFCD（如圖2），G是BF的中點(diǎn)．
（1）證明：AC⊥EG；
（2）在線(xiàn)段BC上是否存在一點(diǎn)H，使得DH∥平面ABFE？若存在，求
的值；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）求二面角D-AC-F的大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)
，
，且
，證明：
．
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