Question

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線與拋物線y=x²+1有公共點，則雙曲線的離心率e的取值范圍（　�。�

• A、[

  5

  4

  ，+∞)
• B、[5，+∞）
• C、[

  5

  2

  ，+∞)
• D、[

  5

  ，+∞)

Answer 1

分析：先根據(jù)雙曲線方程表示出漸近線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用判別式等于0求得a和b的關(guān)系，進而求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得．

解答：解：依題意可知雙曲線漸近線方程為y=±

b

a

x，與拋物線方程聯(lián)立消去y得x²±

b

a

x+1=0 
∵漸近線與拋物線有交點
∴△=

b 2

a2

-4≥0，求得b²≥4a²，
∴c=

a2+b2

≥

5

a
∴e=

c

a

≥

5

則雙曲線的離心率e的取值范圍：e≥

5

．
故選D．

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)和圓錐曲線之間位置關(guān)系．常需要把曲線方程聯(lián)立根據(jù)判別式和曲線交點之間的關(guān)系來解決問題．