Question

【題目】某同學(xué)在研究函數(shù)f（x）= ﹣1（x∈R）時(shí)，得出了下面4個(gè)結(jié)論：①等式f（﹣x）=f（x）在x∈R時(shí)恒成立；②函數(shù)f（x）在x∈R上的值域?yàn)椋ī?，1]；③曲線y=f（x）與g（x）=2x﹣2僅有一個(gè)公共點(diǎn)；④若f（x）= ﹣1在區(qū)間[a，b]（a，b為整數(shù)）上的值域是[0，1]，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)（a，b）共有5對(duì)．其中正確結(jié)論的序號(hào)有（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：函數(shù)f（x）= ﹣1易知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且f（﹣x）=f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)．故①正確；當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）= ﹣1= ，該函數(shù)在（0，+∞）上減函數(shù)，且x=0時(shí)，f（x）=1；當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→﹣1．函數(shù)的值域?yàn)椋海ī?，1]，所以②正確；
結(jié)合奇偶性，作出f（x）的 圖象如下：
易知函數(shù)的值域是（﹣1，1），故②正確；
曲線y=f（x）與g（x）=2x﹣2 ， 結(jié)合函數(shù)的圖象，可知x=0時(shí)，g（0）= ，僅有一個(gè)公共點(diǎn)不正確，所以③不正確；
若f（x）= ﹣1在區(qū)間[a，b]（a，b為整數(shù)）上的值域是[0，1]，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)（a，b）共有5對(duì)．分別為（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，2），（0，2）所以④正確．
故正確的命題是①②④．
所以答案是：①②④．
【考點(diǎn)精析】利用命題的真假判斷與應(yīng)用對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．