Question

給出下列命題中
①向量

a

、

b

滿足|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，則

a

與

a

+

b

的夾角為30⁰；
②

a

•

b

＞0，是

a

、

b

的夾角為銳角的充要條件；
③將函數(shù)y=|x-1|的圖象按向量

a

=（-1，0）平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=|x|；
④若（

AB

+

AC

）•（

AB

-

AC

）=0，則△ABC為等腰三角形；
以上命題正確的是

 

（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：通過舉特例判斷出①②錯(cuò)；將向量平移轉(zhuǎn)化為圖象平移，據(jù)解析式與平移的關(guān)系判斷出③對(duì)；通過向量滿足的運(yùn)算律得到④對(duì)．

解答：解：利用向量的有關(guān)概念，逐個(gè)進(jìn)行判斷切入，對(duì)于①取特值零向量錯(cuò)誤，若前提為非零向量由向量加減法的
平行四邊形法則與夾角的概念正確；
對(duì)②取特值夾角為0時(shí)命題成立，命題應(yīng)為

a

•

b

＞0是

a

、

b

的夾角為銳角的必要條件；
對(duì)于③，注意按向量平移的意義，就是圖象向左移1個(gè)單位，結(jié)論正確；
對(duì)于④；向量的數(shù)量積滿足分配律運(yùn)算，結(jié)論正確；
故答案為：③④

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的運(yùn)算法則、向量的數(shù)量積公式、向量的運(yùn)算律、圖象平移．注意特殊的向量的應(yīng)用．