Question

設(shè)f（x）=

1- 1-x x (x＜0) a+x2(x≥0)

，要使f （x）在（-∞，+∞）內(nèi)連續(xù)，則a的值為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、

  1

  2

• D、不存在

Answer 1

分析：本題解析式是一個(gè)分段函數(shù)，且其中一個(gè)在x=0處無(wú)定義，故需對(duì)此解析式進(jìn)行恒等變形，利用極限的思想求出在x=0處的函數(shù)值，利用函數(shù)的連續(xù)性建立方程求解參數(shù)值．

解答：解：當(dāng)x＜0時(shí)，

1- 1-x

x

=

x

x(1+ 1+x )

=

1

1+ 1+x

故當(dāng)x趨向于0時(shí)函數(shù)值趨向于

1

2

又f （x）在（-∞，+∞）內(nèi)連續(xù)，故有

1

2

=a+0
解得a=

1

2

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)的連續(xù)性，考查通過(guò)函數(shù)的連續(xù)性得到相等關(guān)系，建立起關(guān)于參數(shù)的方程求參數(shù)，由于本題中的一段函數(shù)在端點(diǎn)處無(wú)意義，所以要對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行恒等變形，利用極限的思想求得端點(diǎn)函數(shù)值，建立方程求參數(shù)，在利用函數(shù)的連續(xù)性建立方程求參數(shù)時(shí)要注意此技巧的應(yīng)用．