Question

二項(xiàng)式(x-

1

x

)6的展開式中，x³項(xiàng)的系數(shù)為

20

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理可得二項(xiàng)式(x-

1

x

)6展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為3，解可得r的值，將r的值代入二項(xiàng)式的通項(xiàng)，可得含x³項(xiàng)，即可得x³項(xiàng)的系數(shù)．

解答：解：二項(xiàng)式(x-

1

x

)6展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₆^r•x^6-r•（-

1

x

）^r=（-1）^r•C₆^r•x

12-3r

2

，
令

12-3r

2

=3，解可得r=2，
當(dāng)r=2時(shí)，T₃=（-1）²•C₆²•x³=20x³，
即x³項(xiàng)的系數(shù)為20；
故答案為20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是由二項(xiàng)式定理正確寫出該二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)．