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          在△ABC中，tanA=
          1
          4
          ，tanB=
          3
          5
          ．若AB=
          		17
          ，則BC=
          		2
          		2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由tanA的值大于0，且A為三角形的內(nèi)角，根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，再由C=π-（A+B），利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)tanC，把tanA和tanB的值代入求出tanC的值，由sinC，sinA及AB的長(zhǎng)，利用正弦定理即可求出BC的長(zhǎng)．
          解答：解：∵tanA=
          1
          4
          ＞0，且A為三角形的內(nèi)角，
          ∴sinA=
          		1-cos2A
          =
          		1-
          1
          1+tan2A
          =
          		17
          17
          ，
          又tanA=
          1
          4
          ，tanB=
          3
          5
          ，
          ∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）=-
          tanA+tanB
          1-tanAtanB
          =-1，
          ∴sinC=
          		1-cos2C
          =
          		1-
          1
          1+tan2C
          =
          		2
          2
          ，
          又AB=
          		17
          ，
          ∴根據(jù)正弦定理
          AB
          sinC
          =
          BC
          sinA
          得：BC=
          ABsinA
          sinC
          =
          		2
          ．
          故答案為：
          		2
          點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的正切函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及正弦定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：022
			
          

						
          

          在△ABC中，tan B=1，tan C=2，b=100，則a=_______．
          


          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：022
			
          

						
          

          在△ABC中，tan B=1，tan C=2，b=100，則a=__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：浙江省湖州中學(xué)2010屆高三下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理科試題
				題型：013
			
          

						
          

          在△ABC中，tan，＝0，則過(guò)點(diǎn)C，以A、H為兩焦點(diǎn)的橢圓的離心率為
          

          

          

          [　　]
          

          A．

          

          

          B．

          

          

          C．

          

          

          D．

          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：浙江省湖州中學(xué)2010屆高三下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文科試題
				題型：013
			
          

						
          

          在△ABC中，tan＝，＝0，＝0，則過(guò)點(diǎn)C，以A、H為兩焦點(diǎn)的橢圓的離心率為
          

          

          

          [　　]
          

          A．

          

          

          B．

          

          

          C．

          

          

          D．

          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：0103    期中題
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，tan=2sinC。
          （1） 求∠C的大��；
          （2） 求y=sinA+sinB+sinC的取值范圍。
          

			
          

			
          
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