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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				函數(shù)y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是 

           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用sinx與cosx的平方關(guān)系，令sinx+cosx=t，通過換元，將三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，求出對稱軸，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出最值．
          解答：解：令t=sinx+cosx=
          		2
          sin(x+
          π
          4
          )          則-
          		2
          ≤t≤
          		2

          ∴sinxcosx=
          t2-1
          2

          ∴y=
          1
          2
          t2+t-
          1
          2
          =
          1
          2
          (t+1)2-1          （-
          		2
          ≤t≤
          		2
          ）
          對稱軸t=-1
          ∴當(dāng)t=
          		2
          時，y有最大值
          1
          2
          +
          		2

          故答案為
          1
          2
          +
          		2
          點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)中利用平方關(guān)系sinx+cosx與2sinxcosx兩者是可以相互轉(zhuǎn)化的、二次函數(shù)的最值的求法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          函數(shù)y=sinxcosx+
          		3
          cos2x-
          		3
          的圖象的一個對稱中心是（　�。�
          
                
          A、(
          2π
          3
          ，-
          		3
          2
          )
          B、(
          5π
          6
          ，-
          		3
          2
          )
          C、(-
          2π
          3
          ，
          		3
          2
          )
          D、(
          π
          3
          ，-
          		3
          )
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在下列命題中：
          ①α=2kπ+
          π
          3
          （k∈Z）是tanα=
          		3
          的充分不必要條件
          ②函數(shù)y=sinxcosx的最小正周期是2π
          ③在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，則△ABC為鈍角三角形
          ④函數(shù)y=2sin（2x+
          π
          6
          ）+1圖象的對稱中心為(
          kπ
          2
          -
          π
          12
          ，1)          （k∈Z）．
          其中正確的命題為 

           
          （請將正確命題的序號都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          函數(shù)y=sinxcosx+
          		3
          cos2x          的圖象的一個對稱中心是（　�。�
          
                
          A、（
          π
          3
          ，-
          		3
          2
          ）
          B、（
          2π
          3
          ，-
          		3
          2
          ）
          C、（
          2π
          3
          ，
          		3
          2
          ）
          D、（
          π
          3
          ，
          		3
          2
          ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•青浦區(qū)二模）函數(shù)y=sinxcosx+
          		3
          的最小正周期為
          π
          π
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列說法：
          ①函數(shù)f（x）=lnx+3x-6的零點(diǎn)只有1個且屬于區(qū)間（1，2）；
          ②若關(guān)于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，則a∈（0，1）；
          ③函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象有3個不同的交點(diǎn)；
          ④函數(shù)y=sinxcosx+sinx+cosx，x∈[0，
          π4
          ]          的最小值是1．
          正確的有
           
          ．（請將你認(rèn)為正確的說法的序號都寫上）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案