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        1. (2013•眉山二模)在鈍角三角形ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,
          m
          =(2b-c,cosC)
          ,
          n
          =(a,cosA)
          ,且
          m
          n

          (Ⅰ)求角A的大;
          (Ⅱ)求函數(shù)y=2sin2B+cos(
          π
          3
          -2B)的值域.
          分析:(I)根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示式列出等式,再由正弦定理和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)整理,可得2sinBcosA=sinB,結(jié)合三角形內(nèi)角的正弦為正數(shù),得到cosA=
          1
          2
          ,從而得到A=
          π
          3

          (II)對(duì)函數(shù)進(jìn)行降次,再用輔助角公式合并整理,可得y=sin(2B-
          π
          6
          )+1,然后依據(jù)B為鈍角或C為鈍角討論B的范圍,分別得到函數(shù)的值域,最后綜合可得本題的答案.
          解答:解:(Ⅰ)由
          m
          n
          得,(2b-c)cosA-acosC=0,
          由正弦定理得 2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0
          ∴2sinBcosA-sin(A+C)=0,即2sinBcosA-sinB=0,可得2sinBcosA=sinB
          ∵B∈(0,π),sinB為正數(shù)
          ∴2cosA=1,得cosA=
          1
          2
          ,結(jié)合A∈(0,π),得A=
          π
          3
          …(5分)
          (Ⅱ)y=2sin2B+cos(
          π
          3
          -2B)=1-cos2B+
          1
          2
          cos2B+
          3
          2
          sin2B=1-
          1
          2
          cos2B+
          3
          2
          sin2B=sin(2B-
          π
          6
          )+1…(7分)
          ①當(dāng)角B為鈍角時(shí),可得B∈(
          π
          2
          ,
          3
          ),2B-
          π
          6
          ∈(
          6
          ,
          6

          ∴sin(2B-
          π
          6
          )∈(-
          1
          2
          ,
          1
          2
          ),得y∈(
          1
          2
          ,
          3
          2
          )…(10分)
          ②當(dāng)角B為銳角時(shí),角C為鈍角,即C=
          3
          -B∈(
          π
          2
          ,π),所以B∈(0,
          π
          6

          ∴2B-
          π
          6
          ∈(-
          π
          6
          ,
          π
          6
          ),sin(2B-
          π
          6
          )∈(-
          1
          2
          ,
          1
          2
          ),得y∈(
          1
          2
          ,
          3
          2
          )…(13分)
          綜上所以,函數(shù)y=2sin2B+cos(
          π
          3
          -2B)的值域?yàn)椋?span id="p4ewpsg" class="MathJye">
          1
          2
          ,
          3
          2
          )…(14分)
          點(diǎn)評(píng):本題以平面向量平行為載體,求三角形的內(nèi)角A并求關(guān)于角B的三角函數(shù)式的值域,著重考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用和解三角形等知識(shí),屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•眉山二模)函數(shù)f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a為常數(shù),且函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線互相平行.
          (Ⅰ)求此平行線的距離;
          (Ⅱ)若存在x使不等式
          x-m
          f(x)
          x
          成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
          (Ⅲ)對(duì)于函數(shù)y=f(x)和y=g(x)公共定義域中的任意實(shí)數(shù)x0,我們把|f(x0)-g(x0)|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差.求證:函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•眉山二模)等比數(shù)列{an}的公比q>1,
          1
          a2
          +
          1
          a3
          =3
          ,a1a4=
          1
          2
          ,則a3+a4+a5+a6+a7+a8等于( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•眉山二模)已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件
          x≥2
          y≥2
          x+y≤6
          ,則z=2x+y
          的最大值為
          10
          10

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•眉山二模)(1-2x)5的展開式中x3的項(xiàng)的系數(shù)是
          -80
          -80
          (用數(shù)字表示)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•眉山二模)已知函數(shù)g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),a+b+c=0,且f(0)•f(1)>0,設(shè)x1,x2是方程f(x)=0的兩個(gè)根,則|x1-x2|的取值范圍為(  )

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          同步練習(xí)冊(cè)答案