Question

【題目】某公司準(zhǔn)備將1000萬(wàn)元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)建設(shè)項(xiàng)目選擇，若投資甲項(xiàng)目一年后可獲得的利潤(rùn)ξ1（萬(wàn)元）的概率分布列如表所示：

ξ1	110	120	170
P	m	0.4	n

且ξ1的期望E（ξ1）=120；若投資乙項(xiàng)目一年后可獲得的利潤(rùn)ξ2（萬(wàn)元）與該項(xiàng)目建設(shè)材料的成本有關(guān)，在生產(chǎn)的過(guò)程中，公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進(jìn)行產(chǎn)品的價(jià)格調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨(dú)立且調(diào)整的概率分別為p（0＜p＜1）和1﹣p．若乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X（次數(shù)）與ξ2的關(guān)系如表所示：

X	0	1	2
ξ2	41.2	117.6	204.0

（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）求ξ2的分布列；
（Ⅲ）若該公司投資乙項(xiàng)目一年后能獲得較多的利潤(rùn)，求p的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意得 ， 解得m=0.5，n=0.1．
（Ⅱ）ξ2的可能取值為41.2，117.6，204，
P（ξ2=41.2）=（1﹣p）[1﹣（1﹣p）]=p（1﹣p），
，
P（ξ2=204）=p（1﹣p），
所以ξ2的分布列為：

ξ2	41.2	117.6	204
P	p（1﹣p）	p2+（1﹣p）2	p（1﹣p）

（Ⅲ）由（Ⅱ）可得 ，
由于該公司投資乙項(xiàng)目一年后能獲得較多的利潤(rùn)，
所以E（ξ2）＞E（ξ1），
所以﹣10p2+10p+117.6＞120，
解得0.4＜p＜0.6，所以p的取值范圍是（0.4，0.6）
【解析】（Ⅰ）由離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)列出方程組，能求出m，n的值．（Ⅱ）ξ2的可能取值為41.2，117.6，204，分雖求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ2的分布列．（Ⅲ）求出可得E（ξ2），由于該公司投資乙項(xiàng)目一年后能獲得較多的利潤(rùn)，從而E（ξ2）＞E（ξ1），由此能求出p的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】掌握離散型隨機(jī)變量及其分布列是解答本題的根本，需要知道在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)分布列．