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        1. 若函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)+m,對任意實數(shù)t,都有f(
          π
          8
          +t)=f(
          π
          8
          -t)
          ,且f(
          π
          8
          )=-3
          ,則實數(shù)m的值等于
          -5或-1
          -5或-1
          分析:由題意可得可知x=
          π
          8
          是該函數(shù)的一條對稱軸,sin(ω
          π
          8
          +φ)=1或-1.再由由f(
          π
          8
          )=-3
          可得 2sin(ω
          π
          8
          +φ)+m=-3,從而得到2+m=-3 或-2+m=-3,由此求得實數(shù)m的值.
          解答:解:由f(
          π
          8
          +t)=f(
          π
          8
          -t)
          可知x=
          π
          8
          是該函數(shù)的一條對稱軸,
          故當x=
          π
          8
          時,sin(ωx+φ)=1或-1,即sin(ω
          π
          8
          +φ)=1或-1.
            又由f(
          π
          8
          )=-3
          可得 2sin(ω
          π
          8
          +φ)+m=-3,
          ∴2+m=-3 或-2+m=-3,∴m=-5或-1.
          故答案為-5或-1.
          點評:本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),正弦函數(shù)的對稱性,得到2+m=-3 或-2+m=-3,是解題的關鍵,屬于中檔題.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          12、定義在R上的函數(shù)y=f(x)是增函數(shù),且為奇函數(shù),若實數(shù)s,t滿足不等式f(s2-2s)≥-f(2t-t2),則當1≤s≤4時,3t+s的取值范圍是( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          定義在R上的函數(shù)y=f(x)是減函數(shù),且函數(shù)y=f(x-1)的圖象關于(1,0)成中心對稱,若s,t滿足不等式f(s2-2s)≤-f(2t-t2).則當1≤s≤4時,
          t
          s
          的取值范圍是(  )
          A、[-
          1
          2
          ,1)
          B、[-
          1
          4
          ,1)
          C、[-
          1
          2
          ,1]
          D、[-
          1
          4
          ,1]

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          12、定義在R上的函數(shù)y=f(x)是增函數(shù),且函數(shù)y=f(x-3)的圖象關于(3,0)成中心對稱,若s,t滿足不等式f(s2-2s)≥-f(2t-t2),則當1≤s≤4時,3t+s的取值范圍是( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          定義在R上的函數(shù)y=f(x)是減函數(shù),y=f(x-1)的圖象關于(1,0)成中心對稱,若s,t滿足不等式f(s2-2s)≤-f(2t-t2),則當1≤s≤4時,
          t
          s
          的取值范圍是
          [-
          1
          2
          ,1]
          [-
          1
          2
          ,1]

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          定義在R上的函數(shù)y=f(x)是減函數(shù),且函數(shù)y=f(x-1)的圖象關于(1,0)成中心對稱,若實數(shù)s滿足不等式f(s2-2s)+f(2-s)≤0,則s的取值范圍是
          (-∞,1]∪[2,+∞)
          (-∞,1]∪[2,+∞)

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