已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，若
，
恒成立，求實數(shù)
的最小值；
（3）證明
.
（1）
的單減區(qū)間是
，單增區(qū)間是
；（2）
；（3）詳見解析.
解析試題分析：（1）函數(shù)問題先求定義域
，當(dāng)時，由于函數(shù)中含有絕對值符號，故要考慮
或
兩種情況，接著求分別
，令
，
求出其單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間；（2）當(dāng)
時，
，即
，構(gòu)造新函數(shù)
，用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)
的最小值，必須對分類討論，從而求出的最小值；（3）由（2）得，
，當(dāng)
時，不等式左邊
，所以不等式成立，當(dāng)
時，令
代入，用放縮法證明不等式成立.
試題解析：（1）當(dāng)
時，
當(dāng)時，
，
，
在
上是減函數(shù)；
當(dāng)時，
，
，令
得，
，在
上單減，在上單增
綜上得，的單減區(qū)間是，單增區(qū)間是． 4分
（2）當(dāng)時，
即，設(shè) 5分
當(dāng)
時，
，不合題意； 6分
當(dāng)
時，
令
得，
，
時，
，
在
上恒成立，
在
上單增，
，故符合題意； 8分
②當(dāng)
時，
，對
，
，
，
故不合題意．綜上，的最小值為． 9分
(3)由（2）得， ①
證明：當(dāng)n＝1時，不等式左邊＝2－ln3＜2＝右邊，所以不等式成立．
當(dāng)n≥2時，令①式中得
，
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設(shè)直線
是曲線
的一條切線，
.
（1）求切點坐標(biāo)及
的值；
（2）當(dāng)
時，存在
，求實數(shù)
的取值范圍.
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已知函數(shù)
．
（1）證明函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減；
（2）若不等式
對任意的
都成立，（其中
是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)
的最大值．
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已知函數(shù)
（
為常數(shù)），其圖象是曲線
．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為
，若存在唯一的實數(shù)
，使得
與
同時成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）已知點
為曲線上的動點，在點處作曲線的切線
與曲線交于另一點
，在點處作曲線的切線
，設(shè)切線
的斜率分別為
．問：是否存在常數(shù)
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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。
（Ⅰ）求
的極值點；
（Ⅱ）當(dāng)
時，若方程
在
上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍；
(Ⅲ）證明：當(dāng)
時，
。
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函數(shù)
.
（1）若
，函數(shù)
在區(qū)間
上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）設(shè)
，若對任意
恒成立，求的取值范圍．
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已知函數(shù)
，f '（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f '（x）是偶函數(shù)且f '（1）=0.
⑴求函數(shù)
的解析式；
⑵若對于區(qū)間
上任意兩個自變量的值
，都有
，求實數(shù)
的最小值；
⑶若過點
，可作曲線
的三條切線，求實數(shù)
的取值范圍．
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已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
在
上的最大值；
（2）令
，若
在區(qū)間
上不單調(diào)，求
的取值范圍；
（3）當(dāng)時，函數(shù)
的圖象與
軸交于兩點
，且
，又
是
的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)
滿足條件
.證明：
.
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已知函數(shù)
，函數(shù)
．
(I)試求f(x)的單調(diào)區(qū)間。
(II)若f(x)在區(qū)間
上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍：
(III)設(shè)數(shù)列
是公差為1．首項為l的等差數(shù)列，數(shù)列
的前n項和為
，求證：當(dāng)
時，
.
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