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        1. ((本小題滿分14分)
          已知圓的圓心為,半徑為,圓與橢圓: 有一個公共點(3,1),分別是橢圓的左、右焦點.
          (1)求圓的標準方程;
          (2)若點P的坐標為(4,4),試探究斜率為k的直線與圓能否相切,若能,求出橢圓和直線的方程;若不能,請說明理由.
          解:(1)由已知可設C的方程為 
          將點A的坐標代入圓C的方程,得 
          ,解得
            ∴      
          ∴圓C的方程為 ……………………….6分
          (2)直線能與圓C相切
          依題意設直線的方程為,即
          若直線與圓C相切,則
          ,解得
          時,直線x軸的交點橫坐標為,不合題意,舍去
          時,直線x軸的交點橫坐標為,

          ∴由橢圓的定義得:

          ,即, ∴         
          直線能與圓C切,直的方程為,橢圓E的方程為 ……….14分        
          練習冊系列答案
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          (本小題滿分12分)
          、分別是橢圓的左、右焦點.
          (Ⅰ)若是該橢圓上的一個動點,求·的最大值和最小值;
          (Ⅱ)設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、,且∠為銳角(其中為坐標原點),求直線的斜率的取值范圍.

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          (本小題12分)
          已知橢圓的一個頂點為(-2,0),焦點在x軸上,且離心率為.
          (1)求橢圓的標準方程.
          (2)斜率為1的直線與橢圓交于A、B兩點,O為原點,當△AOB的面積最大時,求直線的方程.

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          (本小題滿分13分)
          給定橢圓>0,稱圓心在原點,半徑為的圓是橢圓的“準圓”。若橢圓的一個焦點為,其短軸上的一個端點到的距離為
          (1)求橢圓的方程和其“準圓”方程;
          (2)點是橢圓的“準圓”上的一個動點,過點作直線,使得與橢圓都只有一個交點。求證:.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分14分)
          已知橢圓的左右焦點分別為,,離心率為,Q是橢圓外動點,且等于橢圓長軸的長,點P是線段與橢圓的交點,點T是線段上異于的一點,且。
          (1)求橢圓的方程;
          (2)設直線經(jīng)過與橢圓交于M,N兩點,斜率為k,若為鈍角,求k的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分12分)
          已知橢圓的離心率為,短軸的長為2.
          (1)求橢圓的標準方程
          (2)若經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點,滿足,求的方程

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題


          本小題滿分14分)
          已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2,若以F2為圓心,b-c為半徑作圓F2,過橢圓上一點P作此圓的切線,切點為T,且的最小值不小于
          (1)證明:橢圓上的點到F2的最短距離為;
          (2)求橢圓的離心率e的取值范圍;
          (3)設橢圓的短半軸長為1,圓F2軸的右交點為Q,過點Q作斜率為的直線與橢圓相交于A、B兩點,若OA⊥OB,求直線被圓F2截得的弦長S的最大值。

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍,則橢圓的離心率等于(   )
          A. B.C. D.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          .已知是橢圓的兩個焦點,為橢圓上一點,且,則的面積         .

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