Question

已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性；

（Ⅲ）若，求的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）偶函數(shù)；（3）.

【解析】

試題分析：（1）由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大小零的要求即可得到，從中求解可求出函數(shù)的定義域；（2）先判斷定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，再根據(jù)定義：若,則函數(shù)為偶函數(shù),若,則函數(shù)為奇函數(shù)；（3）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性先判斷函數(shù)在單調(diào)遞減，再結(jié)合為偶函數(shù)的條件，可將不等式，然后進(jìn)行求解可得的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）要使函數(shù)有意義，則，得 3分

函數(shù)的定義域?yàn)?/span> 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，關(guān)于原點(diǎn)對稱，對任意，

8分

由函數(shù)奇偶性可知，函數(shù)為偶函數(shù) 10分

（Ⅲ）函數(shù)

由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷法則知，當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)

又函數(shù)為偶函數(shù)，不等式等價(jià)于， 13分

得 15分.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的定義域；2.對數(shù)函數(shù)；3.函數(shù)的奇偶性；4.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.