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          設(shè)f(x)＝，則f()＋f()的定義域?yàn)?/P>

          

          [　　]
          

          A．(－4，0)∪(0，4)
          

          

          B．(－4，－1)∪(1，4)
          

          

          C．(－2，－1)∪(1，2)
          

          

          D．(－4，－2)∪(2，4)
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：B
          解析：
          		

          　　函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)?－2，2)，從而f()＋f()的定義域應(yīng)滿足
          

          　　解之，得－4＜x＜－1或1＜x＜4．故選B．
          


          提示：
          		

          有關(guān)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域問題，通常利用對(duì)數(shù)的真數(shù)為正數(shù)列出不等式求函數(shù)的定義域．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：山西省忻州一中2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題
				題型：013
			
          

						
          

          設(shè)f(x)＝，則f()＋f(2x－1)的定義域?yàn)?/P>

          

          [　　]
          

          A．

          [－3，3]
          

          

          B．

          [－3，3)
          

          

          C．

          [－1，]∪[，2]
          

          

          D．

          [－1，]∪(，2)
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：山西省忻州一中2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題
				題型：022
			
          

						
          

          設(shè)f(x)＝，則f()＋f(2x－1)的定義域?yàn)開_______
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f(x)＝，則f[f()]＝(    )
          (A)      (B)      (C)－     (D) 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （05年浙江卷理）設(shè)f(x)＝，則f[f()]＝(    )
          (A)      (B)      (C)－     (D) 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)＝alnx－x2＋1.
          


          (1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實(shí)數(shù)a和b的值；
          


          (2)若a<0，且對(duì)任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．
          


          【解析】第一問中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
          


          由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
          


          第二問中，利用當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，
          


          不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
          


          ∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，
          


          即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來解得。
          


          (1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
          


          由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
          


          (2)當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，
          


          不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
          


          ∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，
          


          令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，
          


          ∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，
          


          ∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時(shí)恒成立，
          


          ∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，
          


          ∴a的取值范圍是
          


           
          

			
          

			
          
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