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          【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且  asinA=（  b﹣c）sinB+（  c﹣b）sinC．
          （1）求角A的大小；
          （2）若a=  ，cosB=  ，D為AC的中點，求BD的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：∵  ， 
          ∴由正弦定理可得：  a2=（  b﹣c）b+（  c﹣b）c，即2bc=  （b2+c2﹣a2），
          ∴由余弦定理可得：cosA=  =  ，
          ∵A∈（0，π），
          ∴A=  ．

          （2）解：∵由cosB=  ，可得sinB=  ， 
          再由正弦定理可得  ，即  ，
          ∴得b=AC=2．
          ∵△ABC中，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2ABACcos∠A，
          即10=AB2+4﹣2AB2  ，
          求得AB=32．
          △ABD中，由余弦定理可得BD2=AB2+AD2﹣2ABADcos∠A=18+1﹣6    =13，
          ∴BD= 

          【解析】（I）由已知，利用正弦定理可得  a2=（  b﹣c）b+（  c﹣b）c，化簡可得2bc=  （b2+c2﹣a2），再利用余弦定理即可得出cosA，結(jié)合A的范圍即可得解A的值．（Ⅱ）△ABC中，先由正弦定理求得AC的值，再由余弦定理求得AB的值，△ABD中，由余弦定理求得BD的值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一個透明密閉的正方體容器中，恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動這個正方體，則水面在容器中的形狀可以是：
          ①三角形；②矩形；③正方形；④正六邊形．
          其中正確的結(jié)論是（把你認為正確的序號都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=4an﹣3（n∈N*）． 
          （Ⅰ）證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
          （Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn+1=an+bn（n∈N*），且b1=2，求數(shù)列{bn}的通項公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移  個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（ ）
          A.y=cos2x
          B.y=2cos2x
          C.
          D.y=2sin2x
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】假設(shè)小明訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30—7：30之間把報紙送到，小明離家的時間在早上7：00—8：00之間，則他在離開家之前能拿到報紙的概率（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿足， 為數(shù)列的前項和，且，則__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1=1，E，F(xiàn)分別是CC1 ， BC的中點． 
          （Ⅰ）求證：B1F⊥平面AEF；
          （Ⅱ）求三棱錐E﹣AB1F的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣3x，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣x+3的零點的集合為（ ）
          A.{1，3}
          B.{﹣3，﹣1，1，3}
          C.{2﹣  ，1，3}
          D.{﹣2﹣  ，1，3}
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】有下列四個說法：
          ①若函數(shù)f（x）=asinx+cosx（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=  對稱，則a=  ；
          ②已知向量  =（1，2），  =（﹣2，m），若  與  的夾角為鈍角，則m＜1；
          ③當  ＜α＜  時，函數(shù)f（x）=sinx﹣logax有三個零點；
          ④函數(shù)f（x）=xsinx在[﹣  ，0]上單調(diào)遞減，在[0，  ]上單調(diào)遞增．
          其中正確的是（填上所有正確說法的序號）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案