Question

二階矩陣M₁，M₂對應(yīng)的變換對正方形區(qū)域的作用結(jié)果如下圖所示：
（1）分別寫出一個(gè)滿足條件的矩陣M₁，M₂；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，令M=M₂M₁，求曲線x-y-1=0在矩陣M對應(yīng)的變換作用下的曲線方程．

Answer 1

分析：（1）由題意，二階矩陣M₁對應(yīng)的變換是橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)的變換，二階矩陣M₂對應(yīng)的變換是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)變換，故可求；
（2）先求得到M=

0 - 1 2 1 0

，設(shè)曲線x-y-1=0上任一點(diǎn)為（m，n），變換后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），從而有

0 - 1 2 1 0

(m，n)=(x，y)，故m=y，n=-2x，從而可求曲線方程．

解答：解：（1）由題意，二階矩陣M₁對應(yīng)的變換是橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)的變換，故M1=

1 0 0 1 2

，
二階矩陣M₂對應(yīng)的變換是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)變換，故M2=

0 -1 1 0

；
（2）M=M₂M₁=

0 -1 1 0

( 

1 0 0 1 2

，
∴M=

0 - 1 2 1 0

設(shè)曲線x-y-1=0上任一點(diǎn)為（m，n），變換后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）
∵

0 - 1 2 1 0

(m，n)=(x，y)
∴m=y，n=-2x
∵m-n-1=0
∴2x+y-1=0
故所求曲線方程為：2x+y-1=0．

點(diǎn)評：本題主要考查了二階矩陣，幾種特殊的矩陣變換，屬于中檔題目．