已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù) (1)當時.求曲線在處的切線方程, (2)若函數(shù)為單調(diào)函數(shù).求實數(shù)的取值范圍, (3)若時.求函數(shù)的極小值. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù)

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若時，求函數(shù)的極小值。

【答案】

18．解：

（I）由

得，

（II）由，

∴數(shù)列{}是以S₁+1=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，

當n=1時a₁=1滿足

（III）①

，②

①－②得，

則.

當n=1時，

即當n=1或2時，當n>2時，

【解析】略

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已知函數(shù)f(x)=x+

，g（x）=x+lnx，其中a＞0．
（Ⅰ）若x=1是函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值點，求實數(shù)a的值；
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lnx+k

（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設g（x）=（x²+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e^-2．

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