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          設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，若對于任意的正整數(shù)n都有an+1=2an+3．
          （1）設(shè)bn=an+3，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
          （2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點(diǎn)：數(shù)列遞推式,等比關(guān)系的確定
          
                
          專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
          
                
          分析：（1）把給出的遞推式兩邊同時(shí)加3，整理變形后結(jié)合bn=an+3證得答案；
          （2）由（1）中所證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入bn=an+3求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
          
                
          解答：
                （1）證明：由an+1=2an+3，得：
          an+1+3=2（an+3），
          ∵a1=3，
          ∴a1+3=6≠0，
          ∴
          an+1+3
          an+3
          =2          ，
          即
          bn+1
          bn
          =2          ．
          ∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
          （2）由數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，
          且b1=6，q=2，
          得bn=b1qn-1=6•2n-1，
          ∴an+3=6•2n-1，
          則an=6•2n-1-3．
                
          
                
          點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，是中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          y=2cosx的圖象經(jīng)過怎樣的變換能變成函數(shù)y=2cos（2x+
          π
          3
          ）的圖象（　　）
          
                
          A、向左平移
          π
          3
          個單位長度，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變
          B、向左平移
          π
          6
          個單位長度，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
          1
          2
          ，縱坐標(biāo)不變
          C、將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
          1
          2
          ，縱坐標(biāo)不變，再向左平移
          π
          6
          個單位長度
          D、將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移
          π
          6
          個單位長度
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸且單位長度相同的極坐標(biāo)系中，直線l：ρcos（θ-
          π
          4
          ）=
          		2
          2
          與直角坐標(biāo)系中的曲線C：
          x=cosθ
          y=
          		2
          sinθ
          （θ為參數(shù)），交于A、B兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）求直線l在直角坐標(biāo)系下的方程；
          （Ⅱ）求點(diǎn)M（-1，2）與A、B兩點(diǎn)的距離之積|MA||MB|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=2sin（2x+
          π
          6
          ）+a+1（a為常數(shù)），若f（x）在[-
          π
          6
          ，
          π
          6
          ]上最大值與最小值之和為3，求a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若α，β為兩個不同的平面，m、n為不同直線，下列推理：
          ①若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則直線m⊥n；
          ②若直線m∥平面α，直線n⊥直線m，則直線n⊥平面α；
          ③若直線m∥n，m⊥α，n?β，則平面α⊥平面β；
          ④若平面α∥平面β，直線m⊥平面β，n?α，則直線m⊥直線n；
          其中正確說法的序號是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在2014年全國高校自主招生考試中，某高校設(shè)計(jì)了一個面試考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立回答全部問題．規(guī)定：至少正確回答其中2題的便可通過．已知6道備選題中考生甲有4題能正確回答，2題不能回答；考生乙每題正確回答的概率都為
          2
          3
          ，且每題正確回答與否互不影響．
          （Ⅰ）分別寫出甲、乙兩考生正確回答題數(shù)的分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望；
          （Ⅱ）試用統(tǒng)計(jì)知識分析比較兩考生的通過能力．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分別是CC1，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段A1B1上，且
          A1P
          =λ
          A 1B1

          （1）證明：無論λ取何值，總有AM⊥PN；
          （2）當(dāng)λ=
          1
          2
          時(shí)，求直線PN與平面ABC所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯形，AD∥BC，AB=AD=
          1
          2
          BC          ，∠ABC=60°，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB．
          （Ⅰ）求證：BC∥平面PAD；
          （Ⅱ）求證：PB⊥AC；
          （Ⅲ）是否存在點(diǎn)Q，到四棱錐P-ABCD各頂點(diǎn)的距離都相等？并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos2A-1=
          3
          2
          cos（B+C）．
          （1）求內(nèi)角A的大�。�
          （2）若b=5，△ABC的面積S=5
          		3
          ，求sinBsinC的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案