Question

若方程x²-ax+4=0在[1，4]上有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、[4，5]
• B、[3，5]
• C、[3，4]
• D、[4，6]

Answer 1

分析：先將方程轉(zhuǎn)化為a關(guān)于x的函數(shù)，然后對(duì)此函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算判斷函數(shù)在[1，4]上的單調(diào)性，進(jìn)而求出值域，即為a的取值范圍．

解答：解：∵x²-ax+4=0，x∈[1，4]∴a=x+

4

x

∴a'=1-

4

x2

∴當(dāng)x∈[1，2]時(shí)函數(shù)a=x+

4

x

單調(diào)遞減，當(dāng)x∈[2，4]時(shí)函數(shù)a=x+

4

x

單調(diào)遞增
∵當(dāng)x=2時(shí)，a=4；當(dāng)x=1時(shí)，a=5；當(dāng)x=4時(shí)，a=5
故實(shí)數(shù)a的范圍為[4，5]
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程的根與函數(shù)之間的關(guān)系．考查根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求函數(shù)的值域的問題．