Question

【題目】有甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下列聯(lián)表：（單位：人）.

已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人成績(jī)是優(yōu)秀的概率為.

（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，是否有的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”？

（2）若甲班優(yōu)秀學(xué)生中有男生6名，女生4名，現(xiàn)從中隨機(jī)選派3名學(xué)生參加全市數(shù)學(xué)競(jìng)賽，記參加競(jìng)賽的男生人數(shù)為，求的分布列與期望.

附：

	0.15	0.10	0.050	0.010
	2.072	2.706	3.841	6.635

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) 見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：(1)利用優(yōu)秀率求得優(yōu)秀人數(shù),根據(jù)列聯(lián)表各數(shù)據(jù)之間的關(guān)系求出未知空的數(shù)據(jù)，根據(jù)公式計(jì)算相關(guān)指數(shù)的觀(guān)測(cè)值,比較臨界值的大小,可判斷成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系的可靠性程度;
(2) 的所有可能取值為0,1,2,3，求出相應(yīng)的概率，列分布列，求期望即可.

試題解析： (1)解：由已知，兩個(gè)班的優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為，完成列聯(lián)表如下：（單位：人）

∴，

∴有的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”.

(2) 的所有可能取值為0,1,2,3

， ， ，

所以的分布列為

	0	1	2	3

∴.