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        1. 已知函數(shù)f(x)=[ax2-(3+2a)x+a]•ex+1,a≠0.
          (1)若x=-1是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn),求a的取值范圍.
          (2)若不等式f′(x)>(x2+x-a)•ex+1對(duì)任意a∈(0,+∞)都成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
          (3)記函數(shù)g(x)=f(x)+(2a+6)•ex+1,若g(x)在區(qū)間[2,4]上不單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
          分析:(1)先求導(dǎo)函數(shù),利用x=-1是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn),可得
          a<0
          a+3
          a
          <-1
          a>0
          a+3
          a
          >-1
          ,從而求出參數(shù)的范圍;(2)問(wèn)題等價(jià)于(x2+1)a-x2-4x-3>0對(duì)任意a∈(0,+∞)都成立,從而解不等式可得;(3)g(x)在區(qū)間[2,4]上不單調(diào)?ax2-3x+a+3=0在x∈(2,4)上有解且△≠0,從而可解.
          解答:解:(1)
          f′(x)=(ax2-3x-a-3)ex+1
          =[ax-(a+3)][x+1]ex+1=0

          x1=-1,x2=
          a+3
          a
          ,
          若x=-1是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn),∴
          a<0
          a+3
          a
          <-1
          a>0
          a+3
          a
          >-1

          解得,-
          3
          2
          <a<0
          或a>0(6分)
          (2)f′(x)>(x2+x-a)•ex+1?(x2+1)a-x2-4x-3>0對(duì)任意a∈(0,+∞)都成立,
          ∴-x2-4x-3≥0?-3≤x≤-1(10分)
          (3)g(x)=f(x)+(2a+6)•ex+1=[ax2-(3+2a)x+3a+6]•ex+1
          g′(x)=(ax2-3x+a+3)•ex+1
          g(x)在區(qū)間[2,4]上不單調(diào)?ax2-3x+a+3=0在x∈(2,4)上有解且△≠0
          變量分離得,a=
          3x-3
          x2+1
          令t(x)=
          3x-3
          x2+1
          (x∈(2,4))

          求得t(x)的值域?yàn)?span id="x7pdir1" class="MathJye">(
          9
          17
          3(
          2
          -1)
          2
          )
          9
          17
          <a<
          3(
          2
          -1)
          2
          (15分)
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,解決函數(shù)在區(qū)間上的不單調(diào)問(wèn)題,通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上有解且△≠0
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).
          (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
          (2)若函數(shù)y=f(2x+
          π
          4
          )
          的圖象關(guān)于直線x=
          π
          6
          對(duì)稱,求φ的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
          (1)求x<0,時(shí)f(x)的表達(dá)式;
          (2)若關(guān)于x的方程f(x)-a=o有解,求實(shí)數(shù)a的范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=aInx-ax,(a∈R)
          (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(文科可參考公式:(Inx)=
          1
          x

          (2)若f′(2)=1,記函數(shù)g(x)=x3+x2[f(x)+
          m
          2
          ]
          ,若g(x)在區(qū)間(1,3)上總不單調(diào),求實(shí)數(shù)m的范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x2-bx的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線l與直線3x-y+2=0平行,若數(shù)列{
          1
          f(n)
          }
          的前n項(xiàng)和為Sn,則S2010的值為( 。
          A、
          2011
          2012
          B、
          2010
          2011
          C、
          2009
          2010
          D、
          2008
          2009

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(-1,1)上的奇函數(shù),且對(duì)于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
           

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          同步練習(xí)冊(cè)答案