Question

一個(gè)類似于楊輝三角的三角形數(shù)組（如圖）滿足：（1）第1行只有1個(gè)數(shù)1；（2）當(dāng)n≥2時(shí)，第n行首尾兩數(shù)均為n；（3）當(dāng)n＞2時(shí)，中間各數(shù)都等于它肩上兩數(shù)之和，則第n行（n≥2）第2個(gè)數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)每一行第二個(gè)數(shù)2，4，7.11．得到取值的規(guī)律性，進(jìn)而歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可．

解答：解：把第n行（n≥2）第2個(gè)數(shù)記為a_n，
則由題意可知a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11，
所以a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，a₅-a₄=4…a_n-a_n-1=n-1，
所以等式兩同時(shí)相加得an=

n(n-1)

2

+1，n≥2．
故答案為：

n(n-1)

2

+1．

點(diǎn)評：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，利用累加法是解決本題的關(guān)鍵．