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          定義在R上的函數(shù)取得極值且函數(shù)的圖像關于原點成中心對稱，
            
             （1）求的解析式；
            
             （2）若不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（Ⅰ）函數(shù)的圖像關于原點對稱，  ∴，
            
          ∴恒成立
            
          ∴b=d=0   ∴   
            
          ∵當x=－1時取極大值為 
            
          ∴
            
          ∴  
            
          （Ⅱ）方法一：
            
          ∵恒成立，
            
          ∴恒成立  
            
          令   則△=m2－12
            
          （i）當△=m2－12≤0時  ∴
            
          （ii）當△=m2－12>0時，則
            
          不等式組無解  
            
          ∴綜合（i）（ii）得    
            
          方法二：由恒成立，
            
          得：恒成立 
            
          當x=0時，不等式恒成立
            
          當 不等式轉化為 恒成立  ①
            
          而，  ∴要①式恒成立，則
            
          當x>0時，不等式轉化為  ②，而
            
          ∴要②恒成立，則  
            
          綜合上述得到  
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x2（ax-3），其中a為常數(shù)．
          （1）若x=1是函數(shù)f（x）的一個極值點，求a的值；
          （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
          （3）若函數(shù)g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設定義在R上的函數(shù)f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，a0，a1，a2，a3，a4∈R，當x=-1時，f（x）取得極大值
          2
          3
          ，且函數(shù)y=f（x+1）的圖象關于點（-1，0）對稱．
          （Ⅰ）求f（x）的表達式；
          （Ⅱ）在函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在[-
          		2
          ，
          		2
          ]          上？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由；
          （Ⅲ）設xn=
          2n-1
          2n
          ，  ym=
          		2
          (1-3m)
          3m
          (m，n∈N*)          ，求證：|f(xn)-f(ym)|＜
          4
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          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d滿足：①函數(shù)f（x）的圖象過點P（3，-6）；②函數(shù)f（x）在x1、x2處取得極值，且|x1-x2|=4；③函數(shù)y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱．
          （1）求f（x）的表達式；
          （2）若α，β∈R，求證：|f(2cosα)-f(2sinβ)|≤
          643
          ；
          （3）求過點P（3，-6）與函數(shù)f（x）的圖象相切的直線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d滿足：函數(shù)f（x+2）的圖象關于點（-2，0）對稱；函數(shù)f（x）的圖象過點P（3，-6）；函數(shù)f（x）在點x1，x2處取得極值，且|x1-x2|=4．
          （1）求f（x）表達式；
          （2）求曲線y=f（x）在點P處的切線方程；
          （3）求證：?α、β∈R，-
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          3
          ≤f(2cosα)-f(2sinβ)≤
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          ．
          

			
          

			
          
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