Question

設(shè)a＞0，a≠1，若函數(shù)y=a^x（1≤x≤2）的最大值比最小值大

a

2

，則實(shí)數(shù)a的值是（　　）

• A、2或

  1

  2

• B、

  1

  2

  或

  3

  2

• C、

  3

  2

  或

  2

  3

• D、

  2

  3

  或2

Answer 1

分析：本題考查的是指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題．在解答時(shí)可以先根據(jù)底數(shù)的范圍不同分類討論，在不同的前提下表示出最大值與最小值，結(jié)合條件解得符合前提的a值即可．

解答：解：由題意知：
當(dāng)a＞1時(shí)，a2-a1=

a

2

，∴a=

3

2

；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a1-a2=

3

2

，∴a=

1

2

綜上可知，a=

1

2

或

3

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)反思．