Question

已知函數(shù)．
（1）若，且時(shí)，求：函數(shù)f（x）的值；
（2）若時(shí)，求：函數(shù)f（x）的最大值與最小值；
（3）用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為（sin2x+cos2x），由，且，求出 sinx和cosx 的值，再
利用二倍角公式可得sin2x和cos2x的值，即得f（x）的值．
（2）由（1）得，若時(shí)，x+∈[，]，當(dāng)x+= 時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值為2，當(dāng)x+= 時(shí)，函數(shù)f（x）有最小值-．
（3）函數(shù)f（x）的周期為π，列表，描點(diǎn)作圖，即得所求．
解答：解：（1）=（sin2x+cos2x）． 由，且，
可得 sinx=，cosx=，∴sin2x=2sinxcosx=-，cos2x=2cos²x-1=，
 所以：．
（2）由（1）得：，若時(shí)，x+∈[，]，
∴當(dāng)x+= 時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值為2，當(dāng)x+= 時(shí)，函數(shù)f（x）有最小值為 2×=-．
（3）函數(shù)f（x）的周期為π，列表

2x+			π		2π
x	-
y		2		-2

如圖：
 
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，求三角函數(shù)的最值，用五點(diǎn)法做出y=Asin（ωx+∅）在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖，
化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，是解題的突破口．