已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)..(Ⅰ)求橢圓的方程,(Ⅱ)設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn).求的最大值. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.

（Ⅰ）；(Ⅱ)4

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得關(guān)于的方程組，解方程組求；](Ⅱ)由（Ⅰ）得橢圓的方程為，因點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，有，將表示出來代入，可以看成關(guān)于的二次函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值求解.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得解得：，所以橢圓的方程為；
(Ⅱ)因?yàn)镻為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則，所以，
，∴當(dāng)時(shí)，取最大值4.
考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、二次函數(shù)的最值.

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在直角坐標(biāo)系中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)為圓的圓心.
⑴求橢圓E的方程；
⑵設(shè)P是橢圓E上一點(diǎn)，過P作兩條斜率之積為的直線，當(dāng)直線都與圓相切時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為，直線l的方程為：
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線l與橢圓相交于、兩點(diǎn)
①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；
②已知點(diǎn)，求證：為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，過的直線交拋物線于兩點(diǎn)，直線分別與直線：相交于兩點(diǎn)．

(1)求拋物線的方程；
(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)若拋物線上一點(diǎn)滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心為原點(diǎn)，長軸長為，一條準(zhǔn)線的方程為.
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）射線與橢圓的交點(diǎn)為，過作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于兩點(diǎn)（兩點(diǎn)異于）．求證：直線的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線在第一象限的交點(diǎn)，且．
(Ⅰ)求雙曲線的方程；
(Ⅱ)以雙曲線的另一焦點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，圓：．過點(diǎn)作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設(shè)被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為，問：是否為定值？如果是，請求出這個(gè)定值；如果不是，請說明理由．