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          如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，B為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，過點(diǎn)B作與FB垂直的直線BP交x軸于P點(diǎn)，且橢圓的長半軸長a和短半軸長b是關(guān)于x的方程3x2-cx+2c2=0（其中c為半焦距）的兩個(gè)根。
          

          （1）求橢圓的離心率；
          （2）經(jīng)過F、B、Ｐ三點(diǎn)的圓與直線相切，試求橢圓的方程。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）依題意，由根與系數(shù)的關(guān)系得

          ∴
          又∵
          ∴
          解得；
          （2）由（1）知，令
          則有
          從而
          ∴直線BP的方程為
          P點(diǎn)坐標(biāo)
          ∵△FBP是直角三角形
          ∴圓心為，半徑為
          圓心到直線的距離為

          解得
          故
          所以橢圓的方程為。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，B為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，過點(diǎn)B作與FB垂直的直線BP交x軸于P點(diǎn)，且橢圓的長半軸長a和短半軸長b是關(guān)于x的方程3x2-3
          		3
          cx+2c2=0          （其中c為半焦距）的兩個(gè)根．
          （I）求橢圓的離心率；
          （Ⅱ）經(jīng)過F、B、P三點(diǎn)的圓與直線x+
          		3
          y-
          		3
          =0          相切，試求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，其左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)．當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，．
            
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
            
          （II）求過點(diǎn)O、，并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程；
            
          （Ⅲ）求的最大值和最小值．
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，長軸AA1在x軸上.以A、A1為焦點(diǎn)的雙曲線交橢圓于C、D、D1、C1四點(diǎn)，且|CD|＝|AA1|.橢圓的一條弦AC交雙曲線于E，設(shè)，當(dāng)時(shí)，求雙曲線的離心率e的取值范圍.
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，的面積為，的周長為．
          


          （1）求橢圓的方程；
          


          （2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，是否存在橢圓上的點(diǎn)及以為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線都相切，如存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程，如不存在，請說明理由．
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南京市白下區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分15分）
          


          如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，的面積為，的周長為．
          


          


          （1）求橢圓的方程；
          


          （2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，是否存在橢圓上的點(diǎn)及以為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線都相切，如存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程，如不存在，請說明理由．
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案