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          已知橢圓：的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
          


          (1)求橢圓C的方程；
          


          (2)設(shè)，、是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點，連結(jié)交橢圓于另一點，求直線的斜率的取值范圍；
          


          (3)在(2)的條件下，證明直線與軸相交于定點．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          ⑴⑵或．⑶利用韋達定理及坐標運算即可證明
          


          【解析】
          


          試題分析：⑴由題意知，所以，即，又因為，所以，故橢圓的方程為：．   4分
          


          ⑵由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為 ①
          


          聯(lián)立消去得：，       6分
          


          由得，        7分
          


          又不合題意，
          


          所以直線的斜率的取值范圍是或．      9分
          


          ⑶設(shè)點，則，直線的方程為
          


          令，得，將代入整理，得．    ②           12分
          


          由得①代入②整理，得，
          


          所以直線與軸相交于定點．        14分
          


          考點：本題考查了橢圓及直線與橢圓的位置關(guān)系
          


          點評：橢圓的概念和性質(zhì)，仍將是今后命題的熱點，定值、最值、范圍問題將有所加強；利用直線、弦長、圓錐曲線三者的關(guān)系組成的各類試題是解析幾何中長盛不衰的主題，其中求解與相交弦有關(guān)的綜合題仍是今后命題的重點；與其它知識的交匯(如向量、不等式)命題將是今后高考命題的一個新的重點、熱點.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知橢圓E的離心率為e，兩焦點為F1，F(xiàn)2，拋物線C以F1為頂點，F(xiàn)2為焦點，P為兩曲線的一個公共點，若
          |PF1|
          |PF2|
          =e，則e的值為（　�。�
          
                
          A、
          		3
          3
          B、
          		3
          2
          C、
          		2
          2
          D、
          		6
          3
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左焦點為F，右頂點為A，動點M為右準線上一點（異于右準線與x軸的交點），設(shè)線段FM交橢圓C于點P，已知橢圓C的離心率為
          2
          3
          ，點M的橫坐標為
          9
          2
          ．
          （1）求橢圓C的標準方程；
          （2）設(shè)直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1•k2的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓E的離心率為e，兩焦點為F1、F2，拋物線C以F1為頂點，F(xiàn)2為焦點，P為兩曲線的一個交點，若
          |PF1|
          |PF2|
          =e，則e的值為
          		3
          3
          		3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C的離心率為e=
          		6
          3
          ，一條準線方程為x=
          3
          		2
          2
          ．
          （1）求橢圓C的標準方程；
          （2）設(shè)動點P滿足：
          OP
          =
          OM
          +
          ON
          ，其中M，N是橢圓上的點，直線OM與ON的斜率之積為-
          1
          3
          ，問：是否存在兩個定點A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，求A，B的坐標；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （A題） （奧賽班做）已知橢圓E的離心率為e，左右焦點分別為F1、F2，拋物線C以F1頂點，F(xiàn)2為焦點，P為兩曲線的一個交點，
          |PF1|
          |PF2|
          =e          ，則e的值為
          		3
          3
          		3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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