【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進貨的量，該商店從某一年的銷售數據中，隨機抽取了
組數據作為研究對象，如下圖所示（
（噸）為該商品進貨量， 
（天）為銷售天數）：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
（Ⅰ）根據上表數據在下列網格中繪制散點圖；
（Ⅱ）根據上表提供的數據，求出關于的線性回歸方程
；
（Ⅲ)在該商品進貨量
（噸）不超過6（噸）的前提下任取兩個值，求該商品進貨量x（噸）恰有一個值不超過3（噸）的概率.
參考公式和數據：
，
．
【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）
（Ⅲ)
【解析】
（Ⅰ）在平面直角坐標系中畫出對應的散點圖即可．
（Ⅱ）根據公式
先計算
，再根據
得到
．
（Ⅲ)通過枚舉法可得基本事件的總數，從而得到隨機事件“該商品進貨量x（噸）恰有一個值不超過3（噸）”所含的基本事件數，由古典概型的概率公式即可得到答案．
（Ⅰ）散點圖如圖所示：
（Ⅱ）依題意，
，
．
，
故
，回歸直線方程為．
（Ⅲ）由題意知，在該商品進貨量不超過6噸共有5個，設為編碼1，2，3，4，5號，任取兩個有（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）共10種，該商品進貨量不超過3噸的有編號1，2號，超過3噸的是編號3，4，5號，該商品進貨量恰有一次不超過3噸有（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）(2,5)共6種，故該商品進貨量恰有一次不超過3噸的概率為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某動物園要為剛入園的小動物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為 
（∠ACB= ），墻AB的長度為6米，（已有兩面墻的可利用長度足夠大），記∠ABC=θ 
（1）若θ= 
，求△ABC的周長（結果精確到0.01米）；
（2）為了使小動物能健康成長，要求所建的三角形露天活動室面積△ABC的面積盡可能大，問當θ為何值時，該活動室面積最大？并求出最大面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數 
，則關于函數f（x）有以下四個命題（ ）
①x∈R，f（f（x））=1；
②x0 ， y0∈R，f（x0+y0）=f（x0）+f（y0）；
③函數f（x）是偶函數；
④函數f（x）是周期函數．
其中真命題的個數是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
的邊
邊所在直線的方程為
滿足
,點
在
邊所在直線上且滿足
．
（I）求邊所在直線的方程；
（II）求的外接圓的方程；
（III）若點
的坐標為
,其中
為正整數。試討論在的外接圓上是否存在點
使得
成立？說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），f'（x）是f（x）的導函數，若f（α）=0，f'（α）＞0，且f（x）在區(qū)間[α， 
+α）上沒有最小值，則ω取值范圍是（ ）
A.（0，2）
B.（0，3]
C.（2，3]
D.（2，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠B=30°，AC= 
，D是邊AB上一點．
（1）求△ABC面積的最大值；
（2）若CD=2，△ACD的面積為2，∠ACD為銳角，求BC的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}滿足an＞1，其前n項和Sn滿足6Sn=an2+3an+2
（1）求數列{an}的通項公式及前n項和Sn；
（2）設數列{bn}滿足bn= 
，且其前n項和為Tn ， 證明： 
≤Tn＜ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
：
（
）和圓
：
，已知圓將橢圓的長軸三等分，橢圓右焦點到右準線的距離為
，橢圓的下頂點為
，過坐標原點
且與坐標軸不重合的任意直線
與圓相交于點
、
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
、
分別與橢圓相交于另一個交點為點
、
.
①求證：直線
經過一定點；
②試問：是否存在以
為圓心，
為半徑的圓
，使得直線
和直線
都與圓相交？若存在，請求出實數
的范圍；若不存在，請說明理由。
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