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        1. 精英家教網(wǎng)如圖所示,已知在矩形ABCD中,
          AD
          =4
          3
          ,設
          AB
          =a,
          BC
          =b,
          BD
          =c
          ,試求|
          a
          +
          b
          +
          c
          |.
          分析:先利用向量的加法把|
          a
          +
          b
          +
          c
          |轉化為|
          AB
          +
          BC
          +
          BD
          |=|
          AC
          +
          BD
          |,再延長BC至E,使CE=BC構造一個一個新的平行四邊形,再把|
          AC
          +
          BD
          |轉化為2|
          AD
          |即可求解.
          解答:解:∵|
          a
          +
          b
          +
          c
          |=|
          AB
          +
          BC
          +
          BD
          |=|
          AC
          +
          BD
          |.
          延長BC至E,使CE=BC,連DE.由于
          CE
          =
          BC
          =
          AD
          ,
          ∴四邊形ACED是平行四邊形,
          AC
          =
          DE

          AC
          +
          BD
          =
          DE
          +
          BD
          =
          BE
          ,
          |a+b+c|=
          |BE|
          =2•
          |BC|
          =2•
          |AD|
          =8
          3
          點評:本題主要考查向量在幾何中的應用以及向量的加法的應用,是對基礎知識的考查,屬于基礎題.
          練習冊系列答案
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          如圖所示精英家教網(wǎng),已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面ABCD,且PA=1.
          (I)問當實數(shù)a在什么范圍時,BC邊上能存在點Q,使得PQ⊥QD?
          (II)當BC邊上有且僅有一個點Q使得PQ⊥OD時,求二面角Q-PD-A的余弦值大。

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          如圖所示,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面AC,且PA=1.

          (1)試建立適當?shù)淖鴺讼,并寫出點P、B、D的坐標;

          (2)問當實數(shù)a在什么范圍時,BC邊上能存在點Q,使得PQ⊥QD?

          (3)當BC邊上有且僅有一個點Q使得PQ⊥QD時,求二面角Q-PD-A的大。

           

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          科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年海南省國興中學、海師附中、嘉積中學、三亞一中高三聯(lián)考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          如圖所示,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面ABCD,且PA=1.
          (I)問當實數(shù)a在什么范圍時,BC邊上能存在點Q,使得PQ⊥QD?
          (II)當BC邊上有且僅有一個點Q使得PQ⊥OD時,求二面角Q-PD-A的余弦值大。

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          如圖所示,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面ABCD,且PA=1.
          (I)問當實數(shù)a在什么范圍時,BC邊上能存在點Q,使得PQ⊥QD?
          (II)當BC邊上有且僅有一個點Q使得PQ⊥OD時,求二面角Q-PD-A的余弦值大。

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