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        1. 平移f (x)=sin(ωx+?)(ω>0,-數(shù)學(xué)公式<?<數(shù)學(xué)公式),給出下列4個論斷:(1)圖象關(guān)于x=數(shù)學(xué)公式對稱(2)圖象關(guān)于點(數(shù)學(xué)公式,0)對稱  。3)最小正周期是π  。4)在[-數(shù)學(xué)公式,0]上是增函數(shù)以其中兩個論斷作為條件,余下論斷為結(jié)論,寫出你認為正確的兩個命題:(1)________.(2)________.

          解:(1):①②?③④.
          由①得ω×+∅=kπ+,k∈z. 由②得ω +∅=kπ,k∈z.
          又∵ω>0,,故有ω=2,∅=
          ,其周期為π.
          ,可得
          故函數(shù)f(x)的增區(qū)間為[],k∈z.
          ,
          ∴f(x)在區(qū)間[]上是增函數(shù),
          故可得 ①②?③④.
          (2):還可①③?②④.
          由③它的周期為π,可得ω=2,故 f(x)=sin(2x+∅).
          由①得 2×+∅=kπ+,k∈z.再由 可得φ=,故函數(shù)f(x)=sin(2x+).
          顯然它的圖象關(guān)于點(,0)對稱,由(1)可得 f(x)在區(qū)間[]上是增函數(shù).
          故可得 ①③?②④.
          故答案為 (1):①②?③④; (2):①③?②④.
          分析:(1)由①得ω×+∅=kπ+; 再由②得ω +∅=kπ,k∈z,以及ω、∅的范圍,求得ω、∅的值,從而得函數(shù)解析式,從而求出周期和單調(diào)增區(qū)間,可得③④正確,故得①②?③④.
          (2)由③可得ω=2,故 f(x)=sin(2x+∅),再由①得 2×+∅=kπ+,k∈z,結(jié)合∅的范圍可得φ=,故函數(shù)f(x)=sin(2x+),由此推出②④成立.
          點評:本題主要考查三角函數(shù)的周期性,單調(diào)性,對稱性,以及學(xué)生構(gòu)造命題拓展問題的能力,屬中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          將函數(shù)f(x)=sin(ωx+?)(ω>0)的圖象向左平移
          π2
          個單位,若所得的圖象與原圖象重合,則ω的最小值是
          4
          4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=sin(x+
          π
          6
          )+
          3
          2
          ,若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移
          π
          3
          個單位后,再將得到的圖象上各點橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象
          (1)求函數(shù)g(x)的解析式
          (2)求x為何值時,函數(shù)g(x)的值最大且最大值為多少?
          (3)求g(x)單調(diào)遞減區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)=sin(ωx+
          π
          3
          )(ω>0)的圖象與y=-1的圖象的相鄰兩交點間的距離為π,要得到y(tǒng)=f(x)的圖象,只需把y=cos2x的圖象( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)=sin(x+
          π
          2
          ),g(x)=cos(x-
          π
          2
          ),則f(x)的圖象(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
          π
          3
          )(x∈R,ω>0)的圖象如圖,P是圖象的最高點,Q是圖象的最低點.且|PQ|=
          13

          (Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
          (Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)圖象向右平移1個單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象,當(dāng)x∈[0,2]時,求函數(shù)h(x)=f(x)•g(x)的最大值.

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          同步練習(xí)冊答案