Question

【題目】設函數 在（t，10﹣t2）上有最大值，則實數t的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.[﹣2，1）
D.（﹣2，1）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由 ，得f′（x）=﹣x2+1， 由f′（x）=0，得x=±1．
當x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）時，f′（x）＜0，
∴f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；
當x∈（﹣1，1）時，f′（x）＞0，
∴f（x）的增區(qū)間為（﹣1，1）．
∴x=1時，f（x）取得極大值，
要使函數f（x）= 在（t，10﹣t2）上有最大值，
則 ，即 ，
解得：﹣2≤t＜1．
∴實數t的取值范圍為[﹣2，1）．
故選：C．
【考點精析】通過靈活運用函數的最大(小)值與導數，掌握求函數在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值即可以解答此題．