【題目】已知橢圓
：
的離心率
，短軸的一個端點到焦點的距離為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）
，
是橢圓上的兩點，線段
的中點在直線
上，求直線的斜率的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
，
，且
，關(guān)于
的方程
有唯一實數(shù)解，求實數(shù)
的值.
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【題目】設(shè)數(shù)列
前n項和為
，且
其中m為實常數(shù)，
且
.
（1）求證：是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列的公比滿足
且
，
，求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求
的通項公式；
（3）若
時，設(shè)
，求數(shù)列
的前n和
.
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【題目】某工廠抽取了一臺設(shè)備
在一段時間內(nèi)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品，測量一項質(zhì)量指標(biāo)值，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）計算該樣本的平均值
，方差
；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）
（2）根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這臺設(shè)備在正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布
，其中
近似為樣本平均值，
近似為樣本方差.任取一個產(chǎn)品，記其質(zhì)量指標(biāo)值為
.若
，則認(rèn)為該產(chǎn)品為一等品；
，則認(rèn)為該產(chǎn)品為二等品；若
，則認(rèn)為該產(chǎn)品為不合格品.已知設(shè)備正常狀態(tài)下每天生產(chǎn)這種產(chǎn)品1000個.
（i）用樣本估計總體，問該工廠一天生產(chǎn)的產(chǎn)品中不合格品是否超過
？
（ii）某公司向該工廠推出以舊換新活動，補足50萬元即可用設(shè)備換得生產(chǎn)相同產(chǎn)品的改進設(shè)備
.經(jīng)測試，設(shè)備正常狀態(tài)下每天生產(chǎn)產(chǎn)品1200個，生產(chǎn)的產(chǎn)品為一等品的概率是
，二等品的概率是
，不合格品的概率是
.若工廠生產(chǎn)一個一等品可獲得利潤50元，生產(chǎn)一個二等品可獲得利潤30元，生產(chǎn)一個不合格品虧損40元，試為工廠做出決策，是否需要換購設(shè)備？
參考數(shù)據(jù)：①
；②
；③
，
.
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【題目】已知橢圓C：
1左右焦點為F1，F2直線（
1）x
y
0與該橢圓有一個公共點在y軸上，另一個公共點的坐標(biāo)為（m，1）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P為橢圓C上任一點，過焦點F1，F2的弦分別為PM，PN，設(shè)
λ1
λ2
，求λ1+λ2的值．
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【題目】某學(xué)校為擔(dān)任班主任的教師辦理手機語音月卡套餐，為了解通話時長，采用隨機抽樣的方法，得到該校100位班主任每人的月平均通話時長
（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示，將頻率視為概率.
（1）求圖中
的值；
（2）估計該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話時長的中位數(shù)；
（3）在
，
這兩組中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求抽取的2人恰在同一組的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x+m|．
（l）當(dāng)m=l時，解不等式f（x）≥3；
（2）證明：對任意x∈R，2f（x）≥|m+1|-|m|．
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