Question

已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

Answer 1

（1）；（2）數(shù)列的前項(xiàng)和為.

【解析】

試題分析：（1）先用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)得到公比，然后用首項(xiàng)與公比表示，可得，從而求出，最后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出通項(xiàng)公式即可；（2）由（1）先求出，從而再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出，從而，最后采用裂項(xiàng)相消法求和即可得到數(shù)列的前項(xiàng)和.

試題解析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得 1分

，由已知， 3分

由得， 5分

數(shù)列的通項(xiàng)公式為 6分

（2） 9分

10分

數(shù)列的前項(xiàng)和為 12分.

考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與性質(zhì)；2.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式；3.數(shù)列求和的問題.