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        1. 如圖,四棱錐中,平面,四邊形是矩形,、分別是、的中點(diǎn).若,

          (Ⅰ)求證:平面;

          (Ⅱ) 求點(diǎn)到平面的距離;

          (Ⅲ)求直線(xiàn)平面所成角的正弦值.

           

          解析:如圖建立空間直角坐標(biāo)系如圖,則A(0,0,0),P(0,0,3),D(0,3,0),E(,0,0),F(xiàn)(0,),C(,3,0)                                   

             (I)取PC的中點(diǎn)G,連結(jié)EG,則G

                       

                

             (II)設(shè)平面PCE的法向量為

                

            

              

             (III) 

          直線(xiàn)FC與平面PCE所成角的正弦值為.    

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          (本小題滿(mǎn)分14分)
          如圖,四棱錐中,平面,底面為矩形,,,的中點(diǎn).
          (Ⅰ)求證:;
          (Ⅱ)求三棱錐的體積;
          (Ⅲ)邊上是否存在一點(diǎn),使得平面,若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          如圖,四棱錐中,⊥平面,是矩形,
          直線(xiàn)與底面所成的角等于30°,, .
          (1)若∥平面,求的值;
          (2)當(dāng)等于何值時(shí),二面角的大小為45°?

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          ()如圖,四棱錐中,平面,底面是平行四邊形,,的中點(diǎn)

          (Ⅰ)求證:

          (Ⅱ)試在線(xiàn)段上確定一點(diǎn),使,求三棱錐的體積.

           

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          如圖,四棱錐中,平面,底面是直角梯形,,,中點(diǎn).

             (1) 求證:平面PDC平面PAD;

             (2) 求證:BE∥平面PAD;

            (3)求二面角的余弦值.

           

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          如圖,四棱錐中,平面,底面為矩形,,的中點(diǎn).

             (Ⅰ)求證:;

             (Ⅱ)求三棱錐的體積;

             (Ⅲ)邊上是否存在一點(diǎn),使得平面,若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

           

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