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          圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面三角形是圓柱底面圓的內(nèi)接三角形，并且三棱柱底面是正三角形，如果圓柱的體積是16π，底面直徑與母線長相等，那么三棱柱的體積為
           
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          分析：設(shè)圓柱的底面圓的半徑為r，其內(nèi)接正三角形的邊長為a，由圓柱的體積求出r，根據(jù)正弦定理求出a，代入棱柱的體積公式計算．
          解答：解：設(shè)圓柱的底面圓的半徑為r，其內(nèi)接正三角形的邊長為a，
          由圓柱的體積是16π，
          則π×r2×2r=16π，
          ∴r=2，
          ∵
          a
          sin60°
          =2r=4          ，
          ∴a=2
          		3
          ，
          ∴三棱柱的體積V=
          1
          2
          ×2
          		3
          ×2
          		3
          ×
          		3
          2
          ×4=12
          		3
          ．
          故答案是：12
          		3
          ．
          點評：本題借助接體考查了圓柱與棱柱的體積計算，解答的關(guān)鍵是由圓的半徑求出其內(nèi)接正三角形的邊長．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi)，三棱柱的底面是正三角形．那么在圓柱內(nèi)任取一點，該點落在三棱柱內(nèi)的概率為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi)，并且底面是正三角形，如果圓柱的體積是，底面直徑與母線長相等，那么三棱柱的體積是多少？
              
           
                                  
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆湖北省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分13分）如圖，圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O直徑．
          


          


          （Ⅰ）證明：平面平面；
          


          （Ⅱ）設(shè)，在圓柱內(nèi)隨機選取一點，記該點取自于三棱柱內(nèi)的概率為．
          


          （�。┊�(dāng)點C在圓周上運動時，求的最大值；
          


          （ii）記平面與平面所成的角為，當(dāng)取最大值時，求的值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆山東冠縣武訓(xùn)高中高二上學(xué)期10月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）
          


          如圖，軸截面為邊長是2的正方形的圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且是圓的直徑．
          


          （1）求三棱柱的體積；
          


          （2）證明：平面⊥平面
          


          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案