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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          證明：當n≥2時，＞ 
          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          證明：(1)當n2時，S(2)不等式成立
          

          　　(2)假設(shè)當nk時，．
          

          　　則S(k1)S(k)
          

          　　　　　　　　
          

          　　∴　S(k1)＞S(k)＞，故當nk1時成立．
          

          　　根據(jù)(1)與(2)可知，不等式對一切n(n≥2)的自然數(shù)都成立．
          

           
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{an}，a1=1，an+1=2an-n2+3n（n∈N*）
          （1）是否存在常數(shù)λ、u，使得數(shù)列{an+λn2+um}是等比數(shù)列，若存在，求出λ、u的值，若不存在，說明理由．
          （2）設(shè)bn=
          1
          an+n-2n-1
          ，Sn=b1+b2+b3+…+bn，證明：當n≥2時，
          6n
          (n+1)(2n+1)
          ＜Sn＜
          5
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且對任意的正整數(shù)n都有Sn=
          an+n2
          2
          ．
          （1）求a1，a2及數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）若數(shù)列{bn}滿足：b1=1，當n≥2時，bn=an2(
          1
          a12
          +
          1
          a22
          +…+
          1
          an-12
          )          ，證明：當n≥2時，
          bn+1
          (n+1)2
          -
          bn
          n2
          =
          1
          n2
          ；
          （3）在（2）的條件下，試比較(1+
          1
          b1
          )(1+
          1
          b2
          )(1+
          1
          b3
          )…(1+
          1
          bn
          )          與4的大小關(guān)系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：函數(shù)f(x)=-
          1
          6
          x3+
          1
          2
          x2+x          ，x∈R．
          （Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點A(1，
          4
          3
          )          中心對稱，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
          （Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求證：
          （�。┱堄脭�(shù)學歸納法證明：當n≥2時，1＜an＜
          3
          2
          ；
          （ⅱ）|a1-
          		2
          |+|a2-
          		2
          |+…+|an-
          		2
          |＜2          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an-2（n=1，2，3，L），數(shù)列{bn}中，b1=1，點P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上．
          （1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項an，bn；
          （2）若Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，證明：當n≥2時，2Sn＞Tn+3n．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•永州一模）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-p
          		x
          ．
          （1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍；
          （2）如果數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=[1+
          1
          n2(n+1)2
          ]an+
          1
          4n
          ，試證明：當n≥2時，4≤an＜4e
          3
          4
          ．
          

			
          

			
          
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