【題目】已知函數(shù)
(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和對稱中心的坐標
(II)設
,求函數(shù)g(x)在
上的最大值,并確定此時x的值
【答案】(I) 
， 
. (II) 見解析.
【解析】試題分析：(Ⅰ)由二倍角公式和化一公式化簡可得
；
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
的解析式,把
代入求
,進而求出g(x),結合x的范圍,求出最大值即可.
試題解析：(I) 
∴函數(shù)f(x)的最小正周期
，
由
，得
，
∴函數(shù)f(x)的對稱中心的坐標為
.
(II)由(I)可得f(x－
)＝2sin[
(x－)＋
]＝2sin(x＋
)，
∴g(x)＝[f(x－)]2＝4×
＝2－2cos(3x＋)，
∵x∈[－
，
]，∴－≤3x＋≤
，
∴當3x＋＝π，即x＝時，g(x)max＝4.
點睛:三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則:（1）一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的區(qū)別和聯(lián)系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式；（2）而看“函數(shù)名稱”看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用公式，常見的有“切化弦”；（3）三看“結構特征”，分析結構特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式通分”等.
高中必刷題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．設集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率
（1）已知關于x的二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．設集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（2）在區(qū)間[1，5]和[2，4]上分別取一個數(shù)，記為a，b，求方程 
+ 
=1表示焦點在x軸上且離心率小于 
的橢圓的概率．
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【題目】設a，b∈R，c∈[0，2π），若對于任意實數(shù)x都有2sin（3x﹣ 
）=asin（bx+c），則滿足條件的有序實數(shù)組（a，b，c）的組數(shù)為 ．
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【題目】某研究所計劃利用“神十”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載若干件新產(chǎn)品A、B，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預計產(chǎn)生的收益來決定具體搭載安排，有關數(shù)據(jù)如表：
每件產(chǎn)品A | 每件產(chǎn)品B | ||
研制成本、搭載 | 20 | 30 | 計劃最大資金額 |
產(chǎn)品重量（千克） | 10 | 5 | 最大搭載重量110千克 |
預計收益（萬元） | 80 | 60 |
分別用x，y表示搭載新產(chǎn)品A，B的件數(shù)．總收益用Z表示
（Ⅰ）用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；
（Ⅱ）問分別搭載新產(chǎn)品A、B各多少件，才能使總預計收益達到最大？并求出此最大收益．
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【題目】如圖，O為坐標原點，橢圓C1： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 離心率為e1；雙曲線C2： ﹣ =1的左、右焦點分別為F3 ， F4 ， 離心率為e2 ， 已知e1e2= 
，且|F2F4|= 
﹣1．
（Ⅰ）求C1、C2的方程；
（Ⅱ）過F1作C1的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點，當直線OM與C2交于P，Q兩點時，求四邊形APBQ面積的最小值．
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【題目】如圖，某學校有一塊直角三角形空地
，其中
， 
， 
，該校欲在此空地上建造一平行四邊形生物實踐基地
，點
分別在
上.
（1）若四邊形
為菱形，求基地邊
的長；
（2）求生物實踐基地的最大占地面積.
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【題目】1994年到2016年所有關于某項研究成果的540篇論文分布如下圖所示.
(1)從這540篇論文中隨機抽取一篇來研究,那么抽到2016年發(fā)表論文的概率是多少?
(2)如果每年發(fā)表該領域有國際影響力的論文超過50篇,我們稱這一年是該領域的論文“豐年”.若從1994年到2016年中隨機抽取連續(xù)的兩年來研究,那么連續(xù)的兩年中至少有一年是“豐年”的概率是多少?
(3)由圖判斷,從哪年開始連續(xù)三年論文數(shù)量方差最大?(結論不要求證明)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1與B1D1的交點為O1 ， AC與BD的交點為O．
（1）求證：直線OO1∥平面BCC1B1；
（2）若AB=BC，求證：直線BO⊥平面ACC1A1 ．
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【題目】已知圓
的圓心為
，直線
.
(1)求圓心的軌跡方程；
(2)若
，求直線
被圓所截得弦長的最大值；
(3)若直線是圓心下方的切線，當
在
上變化時，求
的取值范圍.
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