Question

（2006•南京一模）已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（π-x），且當(dāng)x∈(-

π

2

，

π

2

)時(shí)，f（x）=x+sinx．設(shè)a=f（1），b=f（2），c=f（3），則（　　）

A．a(chǎn)＜b＜c

B．b＜c＜a

C．c＜b＜a

D．c＜a＜b

Answer 1

分析：由f（x）=f（π-x）知，f（x）的圖象關(guān)于x=

π

2

對(duì)稱，由x∈(-

π

2

，

π

2

)時(shí)f（x）的單調(diào)性可判斷x∈(

π

2

，

3π

2

)時(shí)f（x）的單調(diào)性，把f（1）轉(zhuǎn)化為（

π

2

，

3π

2

）上借助單調(diào)性可作出比較．

解答：解：由f（x）=f（π-x）知，f（x）的圖象關(guān)于x=

π

2

對(duì)稱，
又x∈(-

π

2

，

π

2

)時(shí)，f（x）=x+sinx是增函數(shù)，
所以x∈(

π

2

，

3π

2

)時(shí)，f（x）是減函數(shù)，
又f（1）=f（π-1），

π

2

＜2＜π-1＜3，
所以f（2）＞f（π-1）＞f（3），即b＞a＞c．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性，考查學(xué)生靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題的能力．