【題目】如圖所示，銳角三角形ABC的內(nèi)心為I，過點A作直線BI的垂線，垂足為H，點E為圓I與邊CA的切點． 
（1）求證A，I，H，E四點共圓；
（2）若∠C=50°，求∠IEH的度數(shù)．
【答案】
（1）證明：由圓I與AC相切于點E得IE⊥AC，結(jié)合HI⊥AH，得∠AEI=∠AHI=90°，所以A，I，H，E四點共圓．
（2）解：由（1）知A，I，H，E四點共圓，在此圓中∠IEH與∠IAH對同弧，
∴∠IEH=∠HAI．
∵銳角△ABC的內(nèi)心為I，
∴AI、BI分別是∠BAC、∠ABC的平分線，
可得∠HIA=∠ABI+∠BAI= 
∠ABC+ ∠BAC= （∠ABC+∠BAC）= （180°﹣∠C）=90°﹣ ∠C，
結(jié)合IH⊥AH，得∠HAI=90°﹣∠HIA=90°﹣（90°﹣ ∠C）= ∠C，所以∠IEH= ∠C．
由∠C=50°得∠IEH=25°
【解析】（1）由于⊙I切AC于點E，可得IE⊥AC，又AH⊥IH，可得A、I、H、E四點共圓；（2）在此圓中∠IEH與∠IAH對同弧．再利用三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得出．
智慧小復(fù)習(xí)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）= 
sinxcosx﹣sin2x，把f（x）的圖象向右平移 
個單位，再向上平移2個單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若對任意實數(shù)x，都有g(shù)（α﹣x）=g（α+x）成立，則g（α+ 
）+g（ ）=（ ）
A.4
B.3
C.2
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè) 
．有序數(shù)組 
經(jīng)m次變換后得到數(shù)組 
，其中 
， 
（ 
1，2， 
，n）， 
， 
．
例如：有序數(shù)組 
經(jīng)1次變換后得到數(shù)組 
，即 
；經(jīng)第2次變換后得到數(shù)組 
．
（1）若 
，求 
的值；
（2）求證： 
，其中 1，2， ，n．（注：當(dāng) 
時， 
， 
1，2， ，n，則 
．）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，AB=PC=2， 
． 
（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于任意實數(shù)a，b，定義min{a，b}= 
，定義在R上的偶函數(shù)f （x）滿足f （x+4）=f（x），且當(dāng)0≤x≤2時，f （x）=min{2x﹣1，2﹣x}，若方程f （x）﹣mx=0恰有兩個根，則m的取值范圍是（ ）
A.{﹣1，1}∪（﹣ln2，- 
）∪（ ，ln2）
B.[﹣1，- ）∪ 
C.{﹣1，1}∪（﹣ln2，- 
）∪（ ，ln2）
D.（- ，- ）∪（ ， ）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣6x2+9x，g（x）= 
x3﹣ 
x2+ax﹣ （a＞1）若對任意的x1∈[0，4]，總存在x2∈[0，4]，使得f（x1）=g（x2），則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.（1， 
]??
B.[9，+∞）??
C.（1， ]∪[9，+∞）??
D.[ 
， ]∪[9，+∞）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=|x﹣a|+|x﹣1| （Ⅰ）當(dāng)a=2，求不等式f（x）＜4的解集；
（Ⅱ）若對任意的x，f（x）≥2恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知F1 ， F2分別是橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，P（1， 
）是橢圓上一點，且 
|PF1|，|F1F2|， |PF2|成等差數(shù)列．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知動直線l過點F2 ， 且與橢圓C交于A、B兩點，試問x軸上是否存在定點Q，使得 
=﹣ 
恒成立？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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