Question

下列命題中，正確命題的序號為    ．①命題p：?x∈R，x²+2x+3＜0，則¬p：?x∈R，x²+2x+3＞0；
②使不等式（2-|x|）（3+x）＞0成立的一個必要不充分條件是x＜4；③已知曲線的一條切線的斜率為的充要條件是切點的橫坐標為3；④函數y=f（x-1）與函數y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱．

Answer 1

【答案】分析：本題綜合考查了命題真假的判定，我們可以根據否命題、充要條件等，對四個命題逐一進行判斷，即可得到答案．
解答：解：命題p：?x∈R，x²+2x+3＜0，則¬p應為：?x∈R，x²+2x+3≥0；故①錯誤；
不等式（2-|x|）（3+x）＞0的解集為（-∞，-3）∪[0，2）?（-∞，4），故②正確；
曲線的一條切線的斜率為時，切點坐標為3，反之，當切點坐標為3時，曲線的一條切線的斜率為，故③正確．
令x-1=t，則1-x=-t，由函數y=f（t）與函數y=f（-t）的圖象關于直線t=0對稱
故函數y=f（x-1）與函數y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱，故④正確．
故答案為：②③④
點評：本題③中，處理的方法可以求出函數的導函數，然后根據切線的斜率等于切點的導數值進行求解，但要注意函數的定義域為（0，+∞）