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          已知圓O：x2＋y2＝1，圓C：(x－2)2＋(y－4)2＝1，由兩圓外一點(diǎn)P(a，b)引兩圓切線(xiàn)PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，如下圖，滿(mǎn)足|PA|＝|PB|．
          

          

          (Ⅰ)求實(shí)數(shù)a、b間滿(mǎn)足的等量關(guān)系；
          

          (Ⅱ)求切線(xiàn)長(zhǎng)|PA|的最小值；
          

          (Ⅲ)是否存在以P為圓心的圓，使它與圓O相內(nèi)切并且與圓C相外切？若存在，求出圓P的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(Ⅰ)連結(jié)PO、PC，∵|PA|＝|PB|，|OA|＝|CB|＝1，
          

          　　∴|PO|2＝|PC|2，從而
          

          　　化簡(jiǎn)得實(shí)數(shù)a、b間滿(mǎn)足的等量關(guān)系為：．
          

          　　(Ⅱ)由，得
          

          　　
          

          　　
          

          　　∴當(dāng)時(shí)，
          

          　　(Ⅲ)∵圓O和圓C的半徑均為1，若存在半徑為R圓P，與圓O相內(nèi)切
          

          并且與圓C相外切，則有
          

          　　且
          

          　　于是有：　即
          

          　　從而得
          

          　　兩邊平方，整理得
          

          　　將代入上式得：
          

          　　故滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a、b不存在，∴不存在符合題設(shè)條件的圓P
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：遼寧省沈陽(yáng)二中2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題
				題型：013
			
          

						
          

          已知圓O：x2＋y2＝1，點(diǎn)P在直線(xiàn)上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓O上存在點(diǎn)Q，使∠OPQ＝30°，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y0的取值范圍是
          

          

          [　　]
          

          A．

          [－2，2]
          

          

          B．

          [0，2]
          

          

          C．

          [－1，1]
          

          

          D．

          [0，1]
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
                 已知圓O：x2＋y2＝1，圓C：（x－4）2＋（y－4）2＝1，由兩圓外一點(diǎn)P（a,b）引兩圓切線(xiàn)PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，如圖，滿(mǎn)足|PA|＝|PB|；
              
                 （Ⅰ）將兩圓方程相減可得一直線(xiàn)方程l：x＋y－4=0，該直線(xiàn)叫做這兩圓的“根軸”，試證點(diǎn)P落在根軸上；
              
                 （Ⅱ）求切線(xiàn)長(zhǎng)|PA|的最小值；
              
          （Ⅲ）給出定點(diǎn)M（0,2），設(shè)P、Q分別為直線(xiàn)l和圓O上動(dòng)點(diǎn)，求|MP|＋|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
                                                  
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知圓O：x2＋y2＝1和定點(diǎn)A(2,1)，由圓O外一點(diǎn)P(a，b)向圓O引切線(xiàn)PQ，切點(diǎn)為Q，|PQ|＝|PA|成立，如圖．
                  
              
          (1)求a、b間關(guān)系；
              
          (2)求|PQ|的最小值；
              
          (3)以P為圓心作圓，使它與圓O有公共點(diǎn)，試在其中求出半徑最小的圓的方程．
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
           已知圓O：x2＋y2＝1和定點(diǎn)A(2,1)，由圓O外一點(diǎn)P(a，b)向圓O引切線(xiàn)PQ，切點(diǎn)為Q，|PQ|＝|PA|成立，如圖．
                  
              
          (1)求a、b間關(guān)系；
              
          (2)求|PQ|的最小值；
              
          (3)以P為圓心作圓，使它與圓O有公共點(diǎn)，試在其中求出半徑最小的圓的方程．
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知圓O：x2＋y2＝1，圓C：(x－2)2＋(y－4)2＝1，由兩圓外一點(diǎn)P(a，b)引兩圓切線(xiàn)PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，如圖，滿(mǎn)足|PA|＝|PB|.
              
          (1)求實(shí)數(shù)a、b間滿(mǎn)足的等量關(guān)系；
              
          (2)求切線(xiàn)長(zhǎng)|PA|的最小值；
              
          (3)是否存在以P為圓心的圓，使它與圓O相內(nèi)切并且與圓C相外切？若存在，求出圓P的方程；若不存在，說(shuō)明理由.
              
          

			
          

			
          
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